第20回 / 令和7年2月14日(金) 13:00～17:30 場所：室蘭工業大学 教育・研究2号館(Q棟)4階 数学ゼミナール室 Q402
講演者＆講演要旨
講演者：Erbol Zhanpeisov 氏 (沖縄科学技術大学院大学)
講演題目：Liouville-type theorems for fully nonlinear elliptic and parabolic equations with boundary degeneracy
講演要旨
We study a general class of fully nonlinear boundary-degenerate elliptic equations that admit a trivial solution. Although no boundary conditions are posed together with the equations, we show that the operator degeneracy actually generates an implicit boundary condition. Under appropriate assumptions on the degeneracy rate and regularity of the operator, we then prove that there exist no bounded solutions other than the trivial one. We obtain similar results for fully nonlinear degenerate parabolic equations. Several concrete examples of the equations that satisfy the assumptions are also given. If time permits, I will also present the ongoing results regarding fractional equations. This work is a collaborative effort with Professor Qing Liu from Okinawa Institute of Science and Technology.
講演者：田代 紀一 氏 (東京科学大学)
講演題目：接触角構造付き平均曲率流の存在定理について
講演要旨
平均曲率流は速度が平均曲率で与えられている曲面族のことで、曲面上の運動方程式とも言える二階の準線形放物型偏微分方程式である。平均曲率流にNeumann境界条件を付けた場合では単調性公式を道具とした様々な研究がある一方、非斉次Neumann境界条件である接触角構造を付けた研究は境界からくる困難により研究が進んでいない。本講演では、接触角構造付きの平均曲率流について、Brakkeの意味での弱解の存在定理をelliptic regularizationと呼ばれる手法を用いて証明できたことについて報告する。特に、ellipticregularizationにおいて、接触角構造を付けた際にどのような困難が生じるかとその困難の解決方法のアイデアを報告したい。
プログラム
2月14日(金)
13:00－15:00 Erbol Zhanpeisov 氏 15:30－17:30 田代 紀一 氏 (東京科学大学)
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本研究会は
室蘭工業大学研究ユニット予算
の援助を受けて開催されます．
世話人 可香谷 隆, 内免 大輔, 若狭 恭平 (室蘭工業大学ひと文化系領域数理科学ユニット)