| 開講学期／Course Start | 2026年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 水/Wed 5 , 水/Wed 6 , 水/Wed 7 , 水/Wed 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 応用解析特論／Advanced Applied Analysis |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 可香谷 隆 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | MS307 |
| 連絡先／Contact | 可香谷 隆(可香谷隆 (研究室: Q411，E-mail: kagaya@muroran-it.ac.jp)) |
| オフィスアワー／Office hours | 可香谷 隆(毎週火曜日 12:55から14:25まで) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2026/03/23 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
物理現象のモデルとして典型的に現れる非線形放物型方程式の導出、非線形性、 解の構成、解の性質の解析方法を、学習する。 The purpose of this course is to study nonlinear parabolic describing some physical phenomena. In particular, we focus on derivation, nonlinearity, construction of solutions, methods of analysis for nonlinear elliptic equations and nonlinear parabolic. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
・微分方程式に対する解の安定性を理解できる. ・非線形性効果を伴う偏微分方程式の解の性質を理解できる． ・物理現象を記述する偏微分方程式に対する数学解析の重要性を理解できる． Understandings of the followings: Property of the solution of heat(diffusion) equation. Stability of solutions to differential equations. Behavior of the solution for nonlinear partial differential equations. Importance of mathematical analysis for partial differential equations describing physical phenomena. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数(実時間)：24時間 第1回：本講義の目標の説明と変数分離法の復習 第2回：単独の常微分方程式に対する定常解と安定性 第3回：単独の常微分方程式に対する安定性の判別法 第4回：連立常微分方程式 第5回：線形連立常微分方程式の解の表示公式 第6回：連立常微分方程式に対する定常解と安定性の判別法 第7回，第8回：安定性の判別法が適用できない連立常微分方程式 各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です. Total number of class hours (real time): 24 hours Lecture 1: Course objectives and a review of the method of separation of variables Lecture 2: Steady states and stability for a single ordinary differential equation Lecture 3: Criteria for determining stability for a single ordinary differential equation Lecture 4: Systems of ordinary differential equations Lecture 5: Representation formulas for solutions of linear systems of ordinary differential equations Lecture 6: Steady states and stability criteria for systems of ordinary differential equations Lectures 7 & 8: Systems of ordinary differential equations to which standard stability criteria do not apply For each 90 minute class, students are expected to undertake an additional 4 hours of self study. |
| 教科書 ／Required Text |
特に指定しない． |
| 参考書等 ／Required Materials |
「微分方程式」長瀬道弘著，裳華房(ISBN:9784785310806)
パターン形成と分岐理論 : 自発的パターン発生の力学系入門 桑村雅隆著 共立出版 2015(ISBN:9784320110045) |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
講義中に数回課すレポートによって評価する. 各レポートを100点満点で評価し, 合計点を最終的に100点満点で換算し, 60点以上を合格とする. The score of each student is evaluated by reports(100%). A grade of more than 60 is accepted for a credit. |
| 履修上の注意 ／Notices |
微積分, 常微分方程式の求積解法の基礎知識（微分積分A〜C), 行列計算, 固有値に関する基礎知識 (線形代数A, B) を前提とする． |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
講義中にレポートを課すので、必ず提出すること． Since subject is imposed during a lecture, please hand in paper always. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
情報システム学コース・コンピュータ知能学コースの学習目標 「情報技術者[情報基礎]数学と自然科学の基礎知識を身につける。」 |
| 関連科目 ／Related course |
大学院講義： 数理科学特論 学部講義： 微分積分A、微分積分B、微分積分C、線形代数A、線形代数B |
| 備考 ／Notes |
授業での使用言語：日本語 This subject will be taught in Japanese. 本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント：2ポイント The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology. |