| 開講学期／Course Start | 2024年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 金/Fri 5 , 金/Fri 6 , 金/Fri 7 , 金/Fri 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 応用代数特論／Advanced Applied Algebra |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 竹ケ原 裕元 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | MS308 |
| 連絡先／Contact |
竹ケ原 裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 竹ケ原 裕元(オフィスアワー 火曜日１３：００から１５：３０) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2024/01/17 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。 In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 １．整数 ２．１変数多項式 ３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入 ４．グレブナー基底の計算 We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数22.5時間（Total hours 22.5hrs. ） 授業計画, the plan of lecture: 第１回：内容の概略, outline; 第２回：除法の定理, divisible algorism; 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環）, algebraic structure(ring, ieal, residue class ring); 第４回：定義と基本性質, definitions and elementary properties; 第５回：拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism; 第６回：終結式, resultant; 第７回：順序と簡約, order and reduce; 第８回：グレブナー基底, Grobner bases; 第９回：ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem; 第10回：変数消去, eliminating variables; 第11回：連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations; 第12回：ディクソンの補題, Dickson's lemma; 第13回：Ｓ多項式, S polynomials; 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism; 第15回：計算例, examples of calculations. 各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて４時間必要です。 For each 90 minute class, students are expected to undertake an additional 4 hours of self study. |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
レポートで評価する。 Evaluate in reports. |
| 履修上の注意 ／Notices |
線形代数を履修していることが望ましい。 It is desirable to have to take the linear algebra. |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
わからないところは、質問してください。 Please ask what you can not understand. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 Acquisition of highly specialized knowledge of mathematics, basic sophistication of engineering field, and cross-sectoral thinking that is not biased in a particular field. (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 Acquisition of expertise, such as algebra, numerical experiments based on a wide range of sophistication of mathematics and mathematics. (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 To understand the importance of the universality and immutability of Mathematical Sciences, also, acquisition of the ability to view from a unified point of view things, to process. (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 Leveraging and application expertise by mathematical thinking and mathematical knowledge, acquisition of the ability to contribute to the creation of resolution and new technology of interdisciplinary problems |
| 関連科目 ／Related course |
応用代数特論 Advanced Applied Algebra |
| 備考 ／Notes |
使用言語は日本語です。 This lecture is given by Japanese. 本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント：2ポイント The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||