| 開講学期／Course Start | 2024年度／Academic Year 前期／First |
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| 開講曜限／Class period | 水/Wed 3 , 水/Wed 4 , 木/Thu 3 , 木/Thu 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 数理科学特論／Advanced Mathematical Science |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 内免 大輔 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | MS304 |
| 連絡先／Contact |
内免 大輔(教員室：Q401 E-メール：naimen@muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 内免 大輔(木曜日12：00～13:30) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2024/03/11 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
自然科学や工学などの様々な応用分野において，系に付随する「エネルギー」を最小にする状態を求める問題がしばしば現れる。このような問題を，関数を変数とする「汎関数」の最小点を求める問題として定式化し，解析する方法を変分法という。本講義では物理学や幾何学などで現れるいくつかの具体的な変分問題を通して変分法の基礎を学ぶ。 In this lecture, we learn the basic idea of the classical variational method. We study several variational problems on the physics, geometry, and so on. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
様々な変分問題に親しみ，変分法の基本的なアイディアを知るとともに，具体的な問題を解決する計算技術を身に着けることを目標とする。 1) 汎関数の第一変分が計算できる。 2) 臨界条件からオイラー・ラグランジュ方程式を導出できる。 3) オイラー・ラグランジュ方程式を解くことができる。 4) ラグランジュの未定乗数法を理解し，種々の問題に応用できる。 The purpose of this lecture is to learn the basic idea of the variational method. Students also practice how to apply it to some specific examples. More precisely, students learn the following. 1) To calculate the first variation of energy functionals. 2) To deduce Euler-Lagrange equations from the critical conditions. 3) To solve Euler-Lagrange equations. 4) The idea and application of the method of Lagrange multiplier. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
第１回 変分法とは 第２回 最短線の問題１ 第３回 最短線の問題２ 第４回 演習１ 第５回 オイラー・ラグランジュ方程式の一般公式１ 第６回 オイラー・ラグランジュ方程式の一般公式２ 第７回 一般公式の応用：懸垂曲面，最速降下曲線 第８回 演習２ 第９回 陰関数 第10回 ラグランジュの未定乗数法1 第11回 ラグランジュの未定乗数法2 第12回 等周問題１ 第13回 等周問題２ 第14回 その他の応用問題 第15回 演習３ 総授業時間：22.5時間 各回の学習時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です。 1. Introduction 2. The shortest curves 1 3. The shortest curves 2 4. Exercise 1 5. The general formula of the Euler-Lagrange equations 1 6. The general formula of the Euler-Lagrange equations 2 7. Application to several variational problems 8. Exercise 2 9. Implicit functions 10. The method of Lagrange multiplier 1 11. The method of Lagrange multiplier 2 12. Isoperimetric problem 1 13. Isoperimetric problem 2 14. More applications 15. Exercise 3 Total: 22.5 hours Students need to study four hours every class including preparation and review. |
| 参考書等 ／Required Materials |
変分問題, 小磯 憲史, 共立出版(ISBN:9784320015647)
微分積分 増補版，高坂良史他，学術図書(ISBN:9784780606447) 最大最小の物語，岡本久，サイエンス社(ISBN:9784781914404) 日常現象からの解析学，岡本久，近代科学社(ISBN:9784764904996) |
| 教科書・参考書に関する備考 |
特定の教科書は指定しない。その他の参考書は必要に応じて講義中に紹介する。 We do not use a specific textbook. The teacher indicates some books and references during the lecture if necessary. |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
講義中の質疑応答(20点満点)および課題レポート(80点満点)により評価し、60点以上を合格とする。 The evaluation tasks are questions and answers during the lecture (20 point) and reports by (80 point). 60 points or more are the passing mark. |
| 履修上の注意 ／Notices |
学部授業の微分積分A,B,Cの知識を用いる。特に1変数，2変数関数の極値問題や微分方程式の内容について思い出しておくと良い。 We use knowledge from Calculus A, B, C in undergraduate course. Especially, we often recall the necessary conditions on the minimum/maximum points of functions and the elementary calculus on the differential equations. |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
講義中の質問を推奨します。 The teacher recommends students to ask questions during the lecture. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業科目は環境創生工学系専攻，生産システム工学系専攻および情報電子工学系専攻の学習・教育目標に対応している。 This subject is related to all the objectives of the courses: Substainable and Environmental Engineering, Production Systems Engineering, and Information and Electronic Engineering. |
| 関連科目 ／Related course |
解析A,B,C Calculus A,B,C |
| 備考 ／Notes |
講義は原則日本語で行う。 Japanese language is used for this lecture in principle. 本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント：2ポイント The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
各トピックスのまとまりごとに授業内容の復習と発展的理解のために十分な演習時間を設ける |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
講義中の質疑を推奨する。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
学部で学んだ極値問題や微分方程式の内容と関連付けながら講義を行う。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |