| 開講学期／Course Start | 2023年度／Academic Year 前期／First |
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| 開講曜限／Class period | 火/Tue 7 , 火/Tue 8 , 火/Tue 9 , 火/Tue 10 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 代数学特論／Advanced Algebra |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 森田 英章 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | MR304 |
| 連絡先／Contact | 森田 英章(部屋番号 Q410 電話番号 5810 morita@muroran-it.ac.jp, ) |
| オフィスアワー／Office hours | 森田 英章(水曜日１５：３０～１６：３０) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2023/03/23 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
「次元公式と双対性」を副題とする。 数学はイイカエのシステムである。一つのことをイイカエることにより、新たな視点を獲得し、その先の世界をみる。 その様子を、線形写像に対する「次元公式」を主題とし、 それを線形空間の「双対性」という観点から理解することにより、 数学の存在意義の一旦を体験する。 The aim of the series of lectures is to understand the dimension formula for linear maps from the view point of duality. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
線形写像の次元公式を双対性の観点から理解する。 We will understand the dimension formula for linear maps from the view point of duality. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
１、次元公式序論〜連立一次方程式の視点から ２、次元公式 The dimension formula ３、双対空間 The dual space of a vector space ４、双対基底 The dual bases ５、双対空間と転地行列 Duality and transposition ６、零化空間 The annihilator ７，次元公式再説 The dimension formula revisted ８、まとめ The summary 各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて４時間必要である。 Four hours of preparation and review are needed for each lecture. 「新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生へ の十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。」 The method of grade evaluation may be changed due to the influence of COVID-19. 総講義時間数（実時間）２2.5時間 (total 22.5h) |
| 参考書等 ／Required Materials |
線型代数学 佐武一郎著 裳華房 2015(ISBN:4785313166)
線型代数入門 齋藤正彦著 東京大学出版会 1966線型代数入門 齋藤正彦著 東京大学出版会 1996(ISBN:4130620017) 線形代数 桂田英典 [ほか] 共著 学術図書出版社 2008(ISBN:4780601107) |
| 教科書・参考書に関する備考 |
教科書] 特に指定しないが、線型代数の本格的な本を一冊手元に置いておくこと。 A textbook is not specified. [参考書] 佐武一郎「線型代数学」（裳華房） ＃ 斉藤正彦「線型代数入門」（東京大学出版） ＃ 桂田・竹ヶ原・千吉良・長谷川・山崎著「線型代数」（学術図書出版） |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
以下は対面授業を行う場合の規定である。 ただし、遠隔授業を行う可能性も濃厚なので、 その場合には成績評価の方法に変異が生じる。 その点は別途ガイダンス時に詳細をお知らせする。 演習点（７０％）および試験（３０％）により評価する。 毎回の講義で演習課題を提示するので、その全てを提出することが求められる。その上で、レポート内容を勘案し、成績評価の７０％とする。残りの３０％は試験レポートを課し、その評価を加える。 All the reports should be submitted. |
| 履修上の注意 ／Notices |
以下、演習についての注意点を挙げておく： ・演習問題は大別して I, II, III の三種類の問題群が用意されている。それを各自解答を作成して提出する。I, II, III それぞれいくつかの小問で構成されている。 ・I の問題群は、講義中に取り扱われた例題に準じた問題である。ノートを見ながらやれば、確実に解答できる。 ・ II の問題群は、I の問題群に計算的側面で若干の負荷をかけたもの、および話の流れの都合、あるいは時間的制約で授業中には扱えなかった諸事実を問題の形で提示したものが並ぶ。 ・ III の問題群は、理論的側面に重点をおいた問題や、将来の展開に対する動機付けを与える問題などが並ぶ。 ・ I の問題群を完全に解決していない答案は、提出物として認めない。 ・各提出物には、内容により S, A, B, C の評価が与えられる. S は3点、A は2点、B は1点、C は0点に換算され、それに一定の操作を加え点数化する。 ・I の問題群を完全に解決している提出物は, B 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・II の問題群を完全に解決している提出物は, A 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・III の問題群を完全に解決している提出物は, S 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 Sufficient understanding about 「linear algebra」 (undergraduate course) is requested. It is preferable for participants to have taken 「Introduction to vector spaces」 (undergraduate course). |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
学生同士の議論を多いに推奨する。 Arguments among participants are recommended. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この科目は、本専攻の学習・教育目標 (1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数Ａ、線形代数Ｂ（学部）, 計算機代数システム特論、 応用代数特別講義 |
| 備考 ／Notes |
使用言語：日本語 (Language : Japanese) 受講上、重要な情報はMoodle に掲載されます。 Moodle をこまめにチェックしてください。 Check Moodle frequently. 本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント：2ポイント The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
・講義・演習を通じて授業内容の自主的な理解が求められる。 ・授業では、毎回、演習を行う。演習における作業を通じて、数学を体感すること。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
演習中にわからないとことは、教員や他の学生と議論すること。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
他の授業の内容で関係するところを理解する。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%未満 |