| 開講学期／Course Start | 2023年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 水/Wed 5 , 水/Wed 6 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | システム理化学科数理情報システムコース |
| 対象学年／Year | 2年 , 3年 , 4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 システム理化学科 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 必修 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 数学概論／Introduction to Mathematics |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 内免 大輔 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | J4070 |
| 連絡先／Contact |
内免 大輔(教員室：Q401 E-メール：naimen@muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 内免 大輔(木曜日12：00～13:30) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2023/08/18 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
自然科学および工学に現れる種々の最大最小問題を題材に、数学解析の応用・発展理論へと受講者を招待する。具体的には前半の授業で，最短線や最速降下曲線などの身近な最大最小問題を取り上げ、微分積分で学んだ極値問題や微分方程式論の応用としての古典的変分法の基礎を学ぶ。さらに後半の授業では「連続関数の最大最小の原理」を題材に、最大最小の「存在」という根本的な問題を問う現代解析学の基本的な立場と概念を紹介する。これら、数学の応用と理論、さらには古典的手法と現代的発想の両側面を概説することで、受講者の幅広い数学的教養を養うとともに、数理情報システムコースの諸教科に対する数学的理解力および応用力を高めることをねらいとする。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
(1)汎関数の第一変分が計算できる (2)臨界条件からオイラー・ラグランジュ方程式が導出できる。 (3)数列の極限をε-N論法に基づいて理解できる。 (4)実数空間の諸性質を諸定義に基づいて論理的に理解できる。 (5)連続関数の最大・最小の原理について理解できる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間：22.5時間 第１回：Intorduction１：身近な最大・最小問題と変分法 第２回：最短線の問題１：長さの第一変分 第３回：最短線の問題２：オイラーラグランジュ方程式の解析 第４回：最速降下曲線の問題１：到達時刻の導出 第５回：最速降下曲線の問題２：第一変分の計算 第６回：最速降下曲線の問題３：オイラーラグランジュ方程式の解析 第７回：Introduction2：最大値・最小値の存在（連続関数の最大・最小の原理） 第８回：中間試験 第９回：論理と集合の基礎 第１０回：実数の連続性と有界集合の上限と下限 第１１回：数列の極限１（ε-N論法） 第１２回：数列の極限２（ε-N論法） 第１３回：単調有界数列の収束とネピア数eの定義 第１４回：縮小区間の原理とボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理 第１５回：連続関数の最大・最小の原理 定期試験 ・ほぼ毎授業、演習プリントを配布するので各自で取り組みましょう。 ・各回の学習時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です。 |
| 参考書等 ／Required Materials |
変分問題, 小磯 憲史, 共立出版(ISBN:9784320015647)
微分積分 （増補版）, 高坂 良史/高橋 雅朋/加藤 正和/黒木場 正城, 学術図書出版社(ISBN:9784780606447) 「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内, 瀬山 士郎, 東京図書(ISBN:9784489007088) |
| 教科書・参考書に関する備考 | 教科書は指定しない。微分積分A、B、Cで学んだ知識を最大限活用するのでその際に使った教科書やノートは手元においておくと良い。 |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
中間試験（50％）および定期試験（50％）で成績評価を行い、100 点満点中 60 点以上が合格点である。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
・中間試験、定期試験を正当な理由で欠席した受講者に対しては追試験を行う。 ・最終成績が６０点未満の不合格者対して、再試験を行うことがある。ただし、再試験合格者の成績は６０点とする。 ・最終的に不合格になった場合は再履修する必要がある。 |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
本講義前半の変分法の授業では、これまで学んできた「微分をする」「極値を求める」「微分方程式を解く」などの基礎的な計算技術を駆使して、幾何・物理・工学における本格的な応用問題を解析していきます。また、後半の授業では、大学２年生前期までの教養課程の微分積分では踏み込めなかった、より現代的な解析学の入り口へと皆さんを招待します。本授業を通して、高校以来の微分積分を越えたもう一歩先の数学の理論と応用を体験してみましょう。 |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
学生便覧「学習目標と授業科目との関係表」参照 |
| 関連科目 ／Related course |
代数学、幾何学、解析学、応用数学、線形代数A、線形代数B、微分積分A、微分積分B、微分積分C |
| 備考 ／Notes |
本科目は，文部科学省による数理・データサイエンス・ＡＩ教育プログラム認定制度（リテラシーレベル）の認定に基づく，数理データサイエンス教育プログラムの教育科目として実施されます。数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。プログラム内容については，学生便覧の数理データサイエンス教育プログラムを参照してください。 DSポイント：2ポイント |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
講義毎に演習問題を課す。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
演習中は学生間、教員-学生間での議論を推奨する。講義中の質問を推奨する。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
微分積分A、B、Cや線形代数で学んだ内容との関連性に注意しながら講義を行う。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |