| 開講学期／Course Start | 2022年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 火/Tue 7 , 火/Tue 8 , 水/Wed 3 , 水/Wed 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 情報電子工学系専攻 |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 応用数理工学特論／Advanced Applied Mathematical Science |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 加藤 正和 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | MP320 |
| 連絡先／Contact |
加藤 正和(教員室 : Q404 e-mail : mkato＠mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 加藤 正和(月曜日 13:00～14:00) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2022/02/28 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
本講義では、無限次元ベクトル空間上の解析学である関数解析を学ぶ。特に、ヒルベルト空間、ヒルベルト空間上の線形写像やコンパクト作用素に関するスペクトル理論について理解する。 In this lecture, we study an introduction to functional analysis which is a branch of mathematics concerned with infinite-dimensional vector spaces . Especially, we realize the HIlbert space, countinuous linearmaps between such spaces and spectral theory for compact operators. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
1. Banach空間とHilbert空間の概念を理解し、それらの関数空間の諸性質を理解することができる。 (understand the concepts of Banach and Hilbert and spaces, and baic theorems for the spaces) 2. 線形作用素とその諸性質を理解することができる。 (understand the definitions of linear functionals and baisc theorems for the functionals) 3. ヒルベルト空間上のコンパクト作用素のスペクトル理論を理解することができる。 (understand spectral theory for compact operators on the Hilbert space) |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：22.5時間（Total hours 22.5hrs. ） 第1週 ： 縮小写像の原理(contraction mapping principle) 第2週 ： バナッハ空間(Banach space) 第3週 ： バナッハ空間における縮小写像の原理(Banach's contraction mapping principle) 第4週 ： 線形作用素(linearized operator) 第5週 ： 有界線形作用素(bounded operator) 第6週 ： 逆作用素(inverse operator) 第7週 ： ヒルベルト空間(HIlbert space) 第8週 ： 正規直交系(normalized orthogonal system) 第9週 ： 直和分解(direct sum) 第10週 ： リースの表現定理(the Riesz theorem) 第11週 ： 共役作用素(ajoint of bounded operator) 第12週 ： 有界作用素のスペクトル(spectral of bounded operator) 第13週 ： 完全連続作用素(compact operator) 第14週 ： 自己共役な完全連続作用素(compact Hermitian operator) 第15週 ： スペクトル分解(spectral decomposition ) ・各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です。(For each 90 minute class, students are expected to undertake an additional 4 hours of self study.) 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。 Due to the epidemic situation of COVID19, the plan and implementation method may be changed. In that case, I will explain to you properly. |
| 参考書等 ／Required Materials |
「改訂 関数解析入門」、洲之内治男 著、サイエンス社 (Only available in Japanese)(ISBN:4781907420)
「Functional Analysis」、Walter Rudin、McGraw-Hill Education # 「Functional Analysis」、Kosaku Yosida、Springer Berlin Heidelberg# 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」 、Haim Brezis、Springer# 「関数解析」、増田久弥 著、裳華房 (Only available in Japanese) #(ISBN:4785314071) 「関数解析」、黒田成俊 著、共立出版 (Only available in Japanese) #(ISBN:4320011069) 「関数解析」、竹之内脩 著、サイエンス社 (Only available in Japanese) # 「ルベーグ積分と関数解析」、谷島賢二 著、朝倉書店(Only available in Japanese) # (ISBN:4254115932) |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
複数回レポートを課し、100点満点中60点以上を合格とする。不合格の場合は再履修すること。 (The score of each student is evaluated by reports. A grade of more than 60 is accepted for a credit.) 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。 Due to the epidemic situation of COVID19, the evaluation method may be changed. In that case, I will explain to you properly. |
| 履修上の注意 ／Notices |
微積分学、線形代数学を必ず復習しておくこと。特に、ベクトル空間、部分空間、基底、次元、固有値、固有ベクトル、コーシー列、連続性について復習しておくこと。 Please review the following topics: linear space, subspace, basis, dimension, eigenvalue, eigenvector, Cauchy sequence, continuity. |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
講義での疑問点等は、そのままにせずに気軽に質問して下さい。 Please feel free to contact us. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
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| 関連科目 ／Related course |
解析Ａ、解析Ｂ、解析Ｃ、線形代数、線形空間入門、数論アルゴリズム、応用数理工学、形の数理、計算機代数システム |
| 備考 ／Notes |
オフィスアワー以外にも在室時には質問などに対応します。 この講義は日本語で行います。黒板は英語で記述します。 (This subject will be taught in Japanese. Black-board writing will be made in English.) |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
単元毎にレポートを実施する。 Enough review is required for the report in the end of each section. |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |