| 開講学期／Course Start | 2022年度／Academic Year 前期／First |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 木/Thu 1 , 木/Thu 2 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | システム理化学科数理情報システムコース |
| 対象学年／Year | 3年 , 4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 システム理化学科 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 代数学／Algebra |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 森田 英章 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | J4141 |
| 連絡先／Contact | 森田 英章(部屋番号 Q410 電話番号 5810 morita@mmm.muroran-it.ac.jp, ) |
| オフィスアワー／Office hours | 森田 英章(水曜日１５：３０～１６：３０) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2022/03/03 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
群・環・体とよばれる基本的な代数系の定義を学んだ後、有限体上の線型空間論としての符号理論を知る。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
１）群の定義と基本的性質を知る。 ２）環の定義と基本的性質を知る。 ３）体の定義と基本的性質を知る。 ４）同値関係を知る。 ５）商（同値関係で割る）を知る。 ６）有限体を知る。 ７）有限体上の線型空間論（符号理論）を知る。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
第１回： 体と環I ： 体の定義 第２回： 体と環II： 環の定義と体 第３回： 体上の数ベクトル空間 第４回： 体上の正則行列 第５回： 群 第６回： 有限体の構成 第７回： 有限体の性質・中間試験 第８回： 線型符号 第９回： 有限体の性質 第１０回：線型符号 第１１回：誤り検出I： 双対空間 第１２回：誤り検出II： 検査行列 第１３回： 誤り訂正： ハミング距離 第１４回：リード＝ソロモン符号： シングルトンの限界式 第１５回：リード＝ソロモン符号： 最大距離分離符号 定期試験 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。 各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて４時間必要である。 総授業時間数（実時間）２2.5時間 |
| 教科書 ／Required Text |
特に指定しない。 |
| 参考書等 ／Required Materials |
松坂和夫著「代数系入門」（岩波書店）
植松友彦著「代数系と符号理論」（オーム社） 水野弘文著「情報数理の基礎」（培風館） |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
以下は対面授業を行う場合の規定である。 ただし、遠隔隔授業を行う可能性もあるので、 その場合には成績評価の方法に変異が生じる。 その点は別途ガイダンス時に詳細をお知らせする。 成績評価には中間試験・定期試験・演習を用いる。 中間試験３０％、定期試験５０％、演習点２０％で評価し、１００点満点中６０点以上を合格とする。 各到達度目標の達成度も、これら中間試験・定期試験・演習の得点を用いて評価される。 具体的には、これらの得点の高さで達成度の高さを評価する。 再試験等は一切行わない。受講者は、自己のスケジュール管理と体調管理に万全を期すこと。 合格のための必要条件には、 １： 中間と定期の両方の試験を受験すること。 ２： 演習を１０回ほど行うが、そのうち ８ 回以上提出すること。 ３： 履修者名簿に指名が掲載されていること。 以上の３点が含まれる。 特に必要条件 ３ については、 受講者自身の責任で確実に登録を行い、事務的な不備を自ら排すること。 この点に関して教員からの救済は一切期待できない。 また、不合格者は再履修すること。 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
以下は対面授業を行う場合の規定である。 遠隔授業を行う場合は別途ガイダンス時に詳細をお知らせする。 この講義ではほぼ毎回演習がつく。話を聞いて理解することと、自分で実際にそれを実行することの間には壁がある。この壁を乗り越えることが、演習の主な目的である。それ以外に、講義では拾いきれない細かい話題や、後に出てくる話題の動機付けも演習の中で扱われる。 以下、演習についての注意点を挙げておく： ・演習問題は大別して I, II, III の三種類の問題群が用意されている。それを各自解答を作成して提出する。I, II, III それぞれいくつかの小問で構成されている。 ・I の問題群は、講義中に取り扱われた例題に準じた問題である。ノートを見ながらやれば、確実に解答できる。 ・ II の問題群は、I の問題群に計算的側面で若干の負荷をかけたもの、および話の流れの都合、あるいは時間的制約で授業中には扱えなかった諸事実を問題の形で提示したものが並ぶ。 ・ III の問題群は、理論的側面に重点をおいた問題や、将来の展開に対する動機付けを与える問題などが並ぶ。 ・ I の問題群を完全に解決していない答案、および日付欄に出題日が記載されていない答案は、提出物として認めない。 ・提出期限は出題回の次回の講義の終了時を標準とする。ただし、より完成度を高めたい場合に限り、提出期限を延長を認める。その際は、講義終了時の延長申請を通じ、私に一言断る事。 ・各提出物には、内容により S, A, B, C の評価が与えられる. S は3点、A は2点、B は1点、C は0点に換算され、その合計が演習点となる。ただし、２０点をもって演習点の上限と定める。 ・I の問題群を完全に解決している提出物は, B 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・II の問題群を完全に解決している提出物は, A 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・III の問題群を完全に解決している提出物は, S 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・提出期限を過ぎた提出物は、評価が下がる場合がある。 ・提出物は講義開講教室以外では受け取らない。 |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
学生便覧「学習目標と授業科目との関係表」参照 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数Ａ、線形代数Ｂ |
| 備考 ／Notes |
本科目は，文部科学省による数理・データサイエンス・ＡＩ教育プログラム認定制度（リテラシーレベル）の認定に基づく，数理データサイエンス教育プログラムの教育科目として実施されます。数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。プログラム内容については，学生便覧の数理データサイエンス教育プログラムを参照してください。 DSポイント：2ポイント |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
・講義・演習を通じて授業内容の自主的な理解が求められる。 ・授業では、毎回、演習を行う。演習における作業を通じて、数学を体感すること。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
演習中にわからないとことは、教員や他の学生と議論すること。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
・他の授業の内容で関係するところを理解する。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%未満 |