| 開講学期／Course Start | 2022年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 火/Tue 3 , 火/Tue 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | システム理化学科 |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 , 3年 , 4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 システム理化学科 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 必修 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 線形代数Ｂ（Eクラス）／Linear Algebra Ｂ |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 長谷川 雄之 (システム理化学科数理情報システムコース) |
| 時間割コード／Registration Code | J2052 |
| 連絡先／Contact |
長谷川 雄之(Q413 yuji@mmm.muroran‐it.ac.jp ※緊急連絡に限る。件名に必ず学籍番号・氏名を記し、「学籍番号@mmm.muroran-it.ac.jp」から送信すること。) |
| オフィスアワー／Office hours |
長谷川 雄之(２０２２年度前期：火曜１７：５０～１９：２０ ２０２２年度後期：火曜１７：５０～１９：２０) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2022/02/28 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
n次の数ベクトル全体の集合はn次元数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。 ベクトル空間の間の線形写像は行列で表すことができるという重要な事実がある。特に、ある数学的対象のなすベクトル空間Ｖの性質を調べるには、Ｖ上の“よい”線形変換の性質を調べることが有効である。その際、対応する正方行列の固有値や固有ベクトルが重要な役割を果たす。また、内積をもつベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質を有するので広範に用いられている。 この講義では、ベクトル空間、線形変換、固有値・固有ベクトル、行列の対角化、内積空間等についての基礎を習得し、他分野への応用の土台を形成することをねらいとする。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
(１) 同次連立１次方程式の解空間の構造が理解できる。 (２) 基底の概念の基礎を理解し、運用できる。 (３) 行列の固有値、固有空間を求めることができる。 (４) 行列が対角化できるための必要十分条件を理解する。与えられた行列が対角化可能かどうか判定し、対角化可能ならば対角化を実行することができる。 (５) ケーリー・ハミルトンの定理を理解し、応用できる。 (６) 数ベクトルの標準内積に関する正規直交系を構成することができる。 (７) 実対称行列における固有値・固有ベクトルの性質を理解し、直交行列を用いた対角化を実行することができる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：22.5時間 ※WeBWorK等の教材を活用し、自習時間をしっかり確保して自発的に学習すること。 ※１年次前期科目「線形代数Ａ」の内容をよく理解していることが大前提となる。 ※第１週の冒頭にこの科目に関するガイダンスを行う。 ※順序が入れ替わったり、内容が若干変更になることもある。 １．行列に関する復習 ２．行列の積とベクトルの１次結合 ３．同次連立１次方程式の基本解 ４．行列の積と階数 ５．固有値と固有ベクトル（定義と計算例） ６．固有空間 ７．固有ベクトルの性質 ８．行列の対角化可能性の判定 ９．中間試験 １０．行列の上三角化 １１．ケーリー‐ハミルトンの定理 １２．内積 １３．グラム‐シュミットの直交化法 １４．実対称行列 １５．実対称行列の直交行列による対角化 １６．期末試験 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。 各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて4時間です。 |
| 教科書 ／Required Text |
「固有値・固有ベクトルと行列の対角化」（青風舎）長谷川著(ISBN:9784902326666)
「線形代数」（学術図書出版社）桂田・竹ヶ原・長谷川・森田 共著(ISBN:9784780606034) |
| 教科書・参考書に関する備考 |
教科書欄に記載の２冊は、両方とも必要。 （１年次前期科目「線形代数Ａ」で使用したものと同じ） この授業（線形代数Ｂ）は、主に「固有値・固有ベクトルと行列の対角化」をもとに進める。 |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
１．成績 中間試験、期末試験はいずれも１００点満点で採点する。 合格基準は、次の(1)、(2)をともに満たすこととする。 (1) (a)+(b)+(c)≧60 （左辺の合計の小数点以下は切捨て） (a) 中間試験の得点×0.4 (b) 期末試験の得点×0.4 (c) 演習点（20点満点） (2) 期末試験の得点≧40 ２．試験採点基準 次の点を考慮して採点する。 (1) 定義をよく把握しているか (2) 論理的な考察をしているか (3) しっかりした手順で計算できているか ３．各到達度目標の達成度は、中間試験・期末試験・演習で問題を出題して計算力及び理解度を計ることで評価する。 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
１．出欠席等 次の者は不履修となる（次年度に再履修）。 ・試験をひとつでも欠席した者 ・演習の際、指示に複数回従わなかった者 ・欠席回数が3回を超えた者 ※対面授業の際は、入室時にカードリーダに学生証をかざして出席登録をすること。学生証忘れ等の場合、当日のこの授業の開始時または終了時に申し出ること（事後申告は不可）。 ※居眠りや継続的な私語のほか、指示に従わない場合は欠席扱い（出席登録は取消）とする。 ２．再試験は行わない。 ３．【重要】授業および試験関係の情報配信についての注意 授業や試験に関する情報は、講義時やMoodle（メール配信での一斉通知を含む）等で通知する。Moodleに掲載される情報およびメールで配信される情報には常々注意を払うこと。 ※大学から付与されたメールアドレスに届くメールを、毎日こまめに（最低でも朝昼夜の３回）、Webメールで直接確認する（https://webmail.muroran-it.ac.jp/）。 ※【メール転送設定している場合の要注意事項】 Moodle からの一斉配信メールが迷惑メールフォルダに入ったり、システムにブロックされたり、等の事象が生じたとしても、それによって被った不利益は救済の対象外である。 ４．講義および試験欠席について 本項目は病気・事故などやむを得ない事情による欠席を1週間以内に申し出た者に限り適用する。 申し出時に欠席事由を証明するもの（診断書等）の提示を求める場合がある。なお、大学学務課あてにも必ず欠席届を提出すること。 (1) 講義欠席：上記１の欠席回数に含めない。 (2) 試験欠席：追試験の対象とする。 ただし、1週間経過後は無断欠席扱いとし、追試験等は一切行わない。 ５．演習 WeBWorKを用いる。演習時に指示があった場合は、その指示に従うこと。 課題は締切までに提出すること。 |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
メールで連絡の際は、下記の点に留意願います。 (1) 件名に学籍番号と氏名を記す。 (2) 大学から付与されたメールアドレス（学籍番号@mmm.muroran-it.ac.jp）から送信する。 |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
学生便覧「学習目標と授業科目との関係表」参照 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数Ａ（１年次前期） 微分積分Ａ（１年次前期） 微分積分Ｂ（１年次後期） 微分積分Ｃ（２年次前期） |
| 備考 ／Notes |
本科目は，文部科学省による数理・データサイエンス・ＡＩ教育プログラム認定制度（リテラシーレベル）の認定に基づく，数理データサイエンス教育プログラムの教育科目として実施されます。数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。 プログラム内容については，学生便覧の数理データサイエンス教育プログラムを参照してください。 DSポイント：2ポイント |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
・ＷｅＢＷｏｒＫ等の教材を活用し、自発的に学習すること。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
・演習中にわからないところは、教員や他の学生と議論すること。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
・他の授業の内容で関係するところを理解する。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%未満 |