| 開講学期／Course Start | 2021年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 月/Mon 9,月/Mon 10,木/Thu 3,木/Thu 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 全専攻 |
| 対象学年／Year | 1年,2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院副専修科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 数理科学特論Ｂ |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 内免 大輔 |
| 時間割コード／Registration Code | SP138 |
| 連絡先／Contact | 内免 大輔(naimen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 内免 大輔(木曜日14：35～16:05) |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2021/08/20 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
学部の基礎教育において微分方程式の解法を学ぶが、微分方程式の解析において解の具体的な表示を得ることができるのはまれである。本講義では、幾何学的な視点からの考察や近似解を用いて、微分方程式の解の定性的性質を調べる方法を学ぶ。また、具体例を通して、それらの解析方法を修得する。 In this lecture, we learn how to using the approximate solution and discussion from the perspective geometric, examine the qualitative properties of the solution of the differential equation. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
微分方程式の定性的理論を理解することを目的とする。具体的には、以下のような概念の理解および解析方法の修得を目的とする。 1) 微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性について理解できる。 2) 平衡点の導出とそのまわりでの線形化ができる。 3) 線形微分方程式系の解のふるまいを分類できる。 4) 微分方程式に付随する不変量やリャプノフ関数について理解できる。 An object of the lecture is to understand the qualitative theory of differential equations. More specifically, it is an object of the acquisition of analytical methods and understanding of concepts such as the following. 1) Understand the existence and uniqueness of the solution of the initial value problem of differential equations. 2) Derivation of the equilibrium point and linealization around a point. 3) Classify solutions of linear ODEs. 4) Understand invariants and Lyapunov functions of differential equations . |
| 授業計画 ／Course Schedule |
第1回：力学系とは 第2回：解曲線とベクトル場 第3回：保存系 第4回：勾配系 第5回：初期値問題の解の存在と一意性 第6回：平衡点とそのまわりの線形化 第7回：線形微分方程式系の解の漸近挙動 第8回：平衡点の分類 第9回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(1) 第10回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(2) 第11回：周期解とポアンカレ写像 第12回：極限周期解とポアンカレ・ベンディクソンの定理 第13回：ファン・デル・ポール方程式 第14回：平衡点の分岐 第15回：ローレンツ系 総授業時間：22.5時間 No.1 Introduction to dynamical systems No.2 Solutions curves and vector fields No.3 Conservative systems No.4 Gradient systems No.5 The existence and uniqueness of solutions of initial value problems No.6 Equilibrium points and linearization. No.7 Asymptotic behavior of solutions of linear differential equations No.8 Classification of equilibrium points No.9 Stability of equilibrium points and Lyapunov function (1) No.10 Stability of equilibrium points and Lyapunov function (2) No.11 Periodic solutions and the Poincare map No.12 Limit cycles and the Poincare-Bendixson theorem No.13 The van del Pol equation No.14 Bifurcation of equilibrium points No.15 The Lorenz system Total: 22.5 hours 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。 Due to the epidemic situation of COVID19, the plan and implementation method may be changed. In that case, I will explain to you properly. |
| 参考書等 ／Required Materials |
微分方程式と力学系の理論入門-非線形現象の解析にむけて，丹波敏雄著，遊星社(ISBN:978479526900) |
| 教科書・参考書に関する備考 |
特定の教科書は指定しない。その他の参考書は必要に応じて講義中に紹介する。 We do not use a specific textbook. The teacher indicates some books and references during the lecture if necessary. |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
講義中の質疑応答(20点満点)および課題レポート(80点満点)により評価し、60点以上を合格とする。 The evaluation task answer session during the lecture (20 point) and report by (80 point), and pass the 60 points or more. 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。 Due to the epidemic situation of COVID19, the evaluation method may be changed. In that case, I will explain to you properly. |
| 履修上の注意 ／Notices |
解析A,B,Cおよび線形代数の知識を用いる。特に解析Cで学んだ微分方程式を復習しておくとよい。 We use some knowledge from Calculus A, B, C and Linear Algebra in undergraduate course. Especially, the teacher recommend students to review differential equations in Calculus C. |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
講義中の質問を推奨します。 The teacher recommends students to ask questions during the lecture. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業科目は環境創生工学系専攻，生産システム工学系専攻および情報電子工学系専攻の学習・教育目標に対応している。 This subject is related to all the objectives of the courses: Substainable and Environmental Engineering, Production Systems Engineering, and Information and Electronic Engineering. |
| 関連科目 ／Related course |
解析A,B,C,線形代数 Calculus A,B,C and Linear Algebra |
| 備考 ／Notes |
講義は原則日本語で行う。 Japanese language is used for this lecture in principle. 本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント：2ポイント The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
講義毎に演習問題を課す。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
演習中は学生間、教員-学生間での議論を推奨する。講義中の質問を推奨する。 |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
微分積分A、B、Cや線形代数で学んだ内容との関連性に注意しながら講義を行う。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |