授業情報/Course information

開講学期/Course Start 2021年度/Academic Year  後期/Second
開講曜限/Class period 金/Fri 5,金/Fri 6,金/Fri 7,金/Fri 8
授業区分/Regular or Intensive 週間授業
対象学科/Department 情報電子工学系専攻情報システム学コース
対象学年/Year 1年,2年
授業科目区分/Category 博士前期課程 大学院自専攻科目
必修・選択/Mandatory or Elective 選択
授業方法/Lecture or Seminar 講義科目
授業科目名/Course Title 計算機代数システム特論
単位数/Number of Credits 2.0
担当教員名/Lecturer 竹ケ原裕元
時間割コード/Registration Code MP315A
連絡先/Contact 竹ケ原裕元(部屋番号 Q408
電話番号 46-5807
e-mail  :  yugen@mmm.muroran-it.ac.jp)
オフィスアワー/Office hours 竹ケ原裕元(オフィスアワー 木曜日 13:00~16:40)
実務経験/Work experience
更新日/Date of renewal 2021/09/16
授業のねらい
/Learning Objectives
「線形代数」では、連立1次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や1変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。
In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve
a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables.    
到達度目標
/Outcomes Measured By:
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 1.整数 2.1変数多項式 3.多変数多項式 ― グレブナー基底の導入 4.グレブナー基底の計算
We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases.
授業計画
/Course Schedule
総授業時間数22.5時間(Total hours 22.5hrs. )

授業計画, the plan of lecture:
第1回:内容の概略, outline;
第2回:除法の定理, divisible algorism;
第3回:代数的構造(環、イデアル、剰余環), algebraic structure(ring, ieal, residue class ring);
第4回:定義と基本性質, definitions and elementary properties;
第5回:拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism;
第6回:終結式, resultant;
第7回:順序と簡約, order and reduce;
第8回:グレブナー基底, Grobner bases;
第9回:ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem;
第10回:変数消去, eliminating variables;
第11回:連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations;
第12回:ディクソンの補題, Dickson's lemma;
第13回:S多項式, S polynomials;
第14回:ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism;
第15回:計算例, examples of calculations.


新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。
Due to the epidemic situation of COVID19, the plan and implementation method may be changed.
In that case, I will explain to you properly.

各回の学修時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です。
For each 90 minute class, students are expected to undertake an additional 4 hours of self study.
成績評価方法
/Grading Guidelines
レポートで評価する。
Evaluation is based on the repors.

新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。
Due to the epidemic situation of COVID19, the evaluation method may be changed.
In that case, I will explain to you properly.
履修上の注意
/Notices
線形代数を履修していることが望ましい。  
It is desirable to have to take the linear algebra.

教員メッセージ
/Message from Lecturer
わからないところは、質問してください。
Please ask what you can not understand.
学習・教育目標との対応
/Learning and Educational Policy
(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得
Acquisition of highly specialized knowledge of mathematics, basic sophistication of engineering field, and cross-sectoral thinking that is not biased in a particular field.
(2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得
Acquisition of expertise, such as algebra, numerical experiments based on a wide range of sophistication  of mathematics and mathematics.
(3) 数理科学の2つのふへんせい(普遍性、不変性)の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得
To understand the importance of the universality and immutability of Mathematical Sciences, also, acquisition of the ability to view from a unified point of view things, to process.
(4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得
Leveraging and application expertise by mathematical thinking and mathematical knowledge, acquisition of the ability to contribute to the creation of resolution and new technology of interdisciplinary problems
関連科目
/Related course
応用代数特論
Advanced Applied Algebra
備考
/Notes
使用言語は日本語です。
This lecture is given by Japanese.

本科目は,数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ,数理科学の基盤的な内容を学びます。DSポイント:2ポイント
The content of this course is the fundamental mathematical science. The course is supported by Mathematical and Data Science Education Program of Muroran Institute of Technology.
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
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