| 開講学期／Course Start | 2021年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 他/Oth. |
| 授業区分／Regular or Intensive | 集中講義 |
| 対象学科／Department | システム理化学科数理情報システムコース |
| 対象学年／Year | 3年,4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 システム理化学科 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 解析学 |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 可香谷 隆 |
| 時間割コード／Registration Code | J4143 |
| 連絡先／Contact | |
| オフィスアワー／Office hours | |
| 実務経験／Work experience |
| 更新日／Date of renewal | 2022/02/08 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
解析学の最も重要な分野である偏微分方程式について学習する。その理論は物理学や他の諸科学にも広範な応用をもち、いまも発展を続けている。一般に偏微分方程式たちの解を初等関数のみで表現できる可能性は極めて小さな割合であり、初等関数のみで表現できない問題に対する解の情報を引き出すために多くの数学的概念や解析手法が生まれてきた。この講義では偏微分方程式論の入門的な基礎知識、解析方法の習得を目指す。偏微分方程式の代表的な３つのタイプ(双曲型方程式、放物型方程式、楕円型方程式)を取り上げ、それらの数学的個性とも言うべき方程式たちの解の性質を数式を使って解説する。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
１）波動方程式のダランベールの公式を説明できる。 ２）波動方程式について解の公式を理解し表現できる。 ３）熱方程式に対する最大値原理を使って古典解の一意性を示すことができる。 ４）熱方程式について解の公式を理解し表現できる。 ５）ラプラス方程式（調和関数）の最大値原理を理解できる。 ５）ポアソン方程式について解の公式を理解し表現できる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数 (実時間)：22.5時間 第１回：波動方程式(1) 1次元波動方程式の初期値問題、ダランベールの公式と解の一意性 第２回：波動方程式(2）高次元波動方程式の初期値問題、デユアメルの原理 第３回：波動方程式(3）空間2、3次元波動方程式の解の公式、ホイヘンスの原理 第４回：波動方程式(4) 波動方程式とエネルギー保存則 第５回：熱方程式(1) 熱方程式の導出と初期値境界値問題 第６回：熱方程式(2) 熱方程式と最大値原理、古典解の一意性 第７回：熱方程式(3) フーリエ級数と熱方程式の形式解 第８回：熱方程式(4) 熱方程式の真の解 第９回：熱方程式(5) 熱方程式解の漸近挙動 第１０回：熱方程式(6)熱方程式解の定常解への収束 第１１回：ポアソン方程式とラプラス方程式(1) 最大値原理とポアソン方程式境界値問題の解の一意性 第１２回：ポアソン方程式とラプラス方程式(2) 空間2次元円盤領域ラプラス方程式のフーリエ級数解 第１３回：ポアソン方程式とラプラス方程式(3) グリーンの公式、調和関数の境界積分表示 第１４回：ポアソン方程式とラプラス方程式(4) 微分作要素 -△の基本解 第１５回：ポアソン方程式とラプラス方程式(5) ガウスの球面平均定理、調和関数のデイリクレの原理、変分法 ・予習をし、授業内容を理解した上で授業に参加すること。 ・各回の学習時間の目安は、事前・事後合わせて4時間必要です。 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、授業計画・授業実施方法は変更する可能性があります。 |
| 教科書 ／Required Text |
特に指定しない。資料は必要に応じて配布する。 |
| 参考書等 ／Required Materials |
・数理物理に現われる偏微分方程式Ⅰ、Ⅱ（藤田宏、池部晃生、犬井鉄朗、高見穎郎著 岩波書店）
・応用微分方程式（小川卓克著 朝倉書店） ・偏微分方程式（神部勉著 講談社） ・Partial Differential Equations,Capter1,2（L.C.Evans American Mathematical Society） |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
・レポート問題を課す． ・レポートは１００点満点として評価し，６０点以上を合格とする． ・各到達度目標の評価方法は，レポート問題において計算問題，証明問題を出題し，達成度を評価する． 新型コロナウイルス感染症の流行状況に伴い、学生への十分な周知のもと、成績評価方法は変更する可能性があります。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
・ 波動方程式、熱方程式、ポアソン（およびラプラス）方程式についてそれぞれ演習課題を与えるので、レポートとして提出すること。 ・集中講義として以下の日程で開講する。 日時：2月17日(木) 5限から10限 2月11日(金)，14日(月)，18日(金) 3限から10限 講義室：A249 |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
学生便覧「学習目標と授業科目との関係表」参照 |
| 関連科目 ／Related course |
微分積分C,、応用数理、線形代数A、線形代数B |
| 備考 ／Notes |
本科目は，数理データサイエンス教育プログラムの科目における数理基礎科目群に含まれ，数理科学の基盤的な内容を学びます。 数理データサイエンス教育プログラムについては学生便覧（令和３年度～）を参照してください。 DSポイント：2ポイント |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（反転授業，小テスト，振り返り 等） |
・本授業では前回の内容について十分な復習を行っておくこと。 ・授業時間の関係で加減乗除法レベルの詳細な計算を省略することがある。ノートを使ってそれらの計算においては必ず確認すること。 ・提出〆切は講義15回後とするので時間をかけて取り組むこと。 ・レポートの内容が十分記述されていないものは零点とする。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
グループ学習など |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
２年前期の微分積分Cで学んだ常微分方程式の求積法、重積分の計算技術を基礎とし、偏微分方程式に対して発展的かつ応用的学習を行う。 |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |