| 開講学期／Course Start | 2018年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 水/Wed 7,水/Wed 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 授業時間割参照 |
| 対象学年／Year | 1年,2年,3年,4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 主専門教育科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 線形空間入門（Ｃクラス・応理）／Introduction to linear space |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 竹ケ原裕元(学部),桂田英典(学部) |
| 時間割コード／Registration Code | T6561C |
| 連絡先／Contact |
竹ケ原裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@mmm.muroran-it.ac.jp) 桂田英典(hidenori@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours |
竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 １５：１５～１７：１５)
桂田英典(火曜日１６：００－１８：００) |
| 更新日／Date of renewal | 2018/08/19 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
数ベクトル全体の集まりは数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。 ベクトル空間の間の線形写像は行列で表すことができるという重要な事実がある。特に、ある数学的対象のなすベクトル空間Ｖの性質を調べるには、Ｖ上の“よい”線形変換の性質を調べることが有効である。その際、対応する正方行列の固有値や固有ベクトルが重要な役割を果たす。また、内積をもつベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質を有するので広範に用いられている。 この講義では、ベクトル空間、線形写像、固有値・固有ベクトル、行列の対角化、内積空間等についての基礎を習得してもらうことをねらいとする。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
(1) ベクトル空間の議論、特に基底の概念をよく理解し、与えられた条件から部分空間の基底を求めることができる。 (2) ベクトル空間に基底が与えられているとき、線形写像を行列で表すことができ、また像や核を求めることができる。 (3) 線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 (4) 行列の対角化ができる。 (5) 内積空間において、正規直交基底を構成することができる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：２２．５時間 教科書の第４章～第６章（１年次前期科目「線形代数」の続き）を解説する。 ※順序が入れ替わったり、内容が若干変更になることもある。 ●ベクトル空間 １．ベクトル空間の定義 ２．基底と次元 ３．基底の変換 ４．部分空間の定義と例 ５．直和 ●線形写像 ６．線形変換 ７．表現行列 ８．中間試験 ９．固有値と固有ベクトル １０．行列の対角化 １１．内積空間 ●内積空間 １２．内積空間 １３．グラム‐シュミットの直交化法 １４．関数の空間における内積 １５．その他の話題など １６．定期試験 教科書の該当部分(授業時間内に指示する)を予め理解した上で 授業に参加すること。 |
| 教科書 ／Required Text |
線形代数、学術図書出版（学内限定）、桂田、竹ヶ原、長谷川、森田著(ISBN:9784780604672) |
| 参考書等 ／Required Materials |
入門線形代数 三宅敏恒著 培風館 1991(ISBN:9784563002169) |
| 教科書・参考書に関する備考 | 教科書欄の本は１年次前期科目「線形代数」で使用したものと同じ。 |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
中間試験、期末試験、演習をそれぞれ１００点満点で評価したとき、 中間試験４０％、期末試験６０％ の比重つきで合計した得点（端数切捨て）が６０点以上であれば合格とする。 各到達度目標の達成度は、中間試験・期末試験で問題を出題して評価する。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
再試験は行わない． 不合格となった者は再履修とする． |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業の単位修得は応用理化学系学科、 ･応用化学コース・バイオシステムコース(応用化学・生物工学プログラム)の学習・教育目標の「（A）語学、数学、自然科学、及び情報技術等において、専門知識の修得に必要な基礎知識を修得する」に対応している。JABEE 基準1の「(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力」に対応している。 ･応用物理コースの学習目標(D)理工学基礎｢技術者としての素養および応用物理を理解するための基礎として，数学，自然科学，情報科学を修得する｣に対応している。 JABEE基準1(2)の(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力、(d)当該分野において必要とされる専門的知識とそれらを応用する能力、(g)自主的、継続的に学習する能力に対応する。 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数（１年次前期必修科目） |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（予復習，反転授業，小テスト，振り返り 等） |
毎回の授業内容を復習した上で、教科書の問題を解いてください。また、授業ごとに行う練習問題について、完全に理解するまで、復習してください。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |