| 開講学期／Course Start | 2018年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 水/Wed 7,水/Wed 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 授業時間割参照 |
| 対象学年／Year | 1年,2年,3年,4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 主専門教育科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義科目 |
| 授業科目名／Course Title | 線形空間入門（Bクラス・機航）／Introduction to linear space |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 竹ケ原裕元(学部) |
| 時間割コード／Registration Code | T6561B |
| 連絡先／Contact |
竹ケ原裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 １５：１５～１７：１５) |
| 更新日／Date of renewal | 2018/09/28 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
学部１年前期の線型代数では、行列の取り扱い方を学んだことと思うが、続編にあたるこの講義では、「そもそも行列とは何か」という問題を数学的見地から取り扱う予定である。すなわち、「線型空間」から「線型空間」への「線型写像」に対して、「線型空間」に「基底」をさだめることにより、考えている「線型写像」を具体的に取り扱うための道具として、行列は理解されることになる。そこでは、前期で導入した行列の和や積が、「線型写像」の「和」と「合成」に対応していることが理解されるし、同次連立一次方程式の解全体が、係数行列に対応する「線型写像」の「核」となることが理解されるであろう。その他モロモロ、前期で学んだ事柄が、抽象的な「線型空間」の枠組みのなかに昇華していく様を目の当たりにすることになる。 ただし、前期のように具体的な計算「のみ」で議論を進める事は、もはや不可能な段階に入る。ある程度抽象的な、あるいは代数的な議論にも触れざるを得ない。可能限り具体的な計算に基づき講義を進めていく予定ではあるが、大学入学後の早い段階で本格的な抽象論にもなじむことが、この講義のねらいでもある。 前期での線型代数を乗り越え、かつ抽象的な議論にも興味を持つ学生諸君は、受講されてみられればよろしいと思う。前期の線型代数が不合格であった諸君は、前期の線型代数を再履修し単位取得の後に、来年度受講されることを勧める。また、前期の線型代数の内容の修得にモチベーションを保つことが出来なかった学生さんにとっても、この講義を選択することは精神的に有害となる可能性が大きい。この講義の内容を理解するのに必要とされる能力は、行列の演算、連立一次方程式を解く、行列式の計算、逆行列の計算、以上を自信をもって行うことができることである。加えて、抽象論への「憧れ」をお持ちであれば、なおのこと望ましい。 以上のことを念頭におき、選択する際には十分な覚悟をもって望んで頂いたい。ただし、大学院進学を念頭においている学生さんにとっては、この講義は「必修」と考えてもらいたい。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
(1)線型空間の議論、特に基底の概念をよく理解し、与えられた条件から部分空間の基底を求めることができる。 (2) 線型空間に基底が与えられているとき、線形写像を行列で表すことができ、また像や核を求めることができる。 (3) 線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 (4) 行列の対角化ができる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：２２．５時間 教科書の第４章と第５章の内容である。 1. ガイダンス 2. 数ベクトル空間 II 3. 数ベクトル空間 III 4. 線型空間の公理 I 5. 線型空間の公理 II 6. 線型空間の公理 III 7. 中間試験 8. 線形写像とその行列 I 9. 線形写像とその行列 II 10. 線形写像とその行列 III 11 固有値と固有ベクトル I 12.固有値と固有ベクトル II 13.固有値と固有ベクトル III 14..対角化 I 15.対角化 II 以上の各話題を、１～３回の授業で論じていく。 各回には各自の理解を深めるための演習がつく。 提出期限は出題回の次回の講義終了時を標準とする。 実際の内容に入る前に、一回ガイダンスを行う。 そこで、講義・演習、試験およびその採点、 単位取得に関する注意点、以上３点についての概要を述べる。 また途中、中間試験が入る。 |
| 教科書 ／Required Text |
桂田・竹ヶ原・長谷川・森田共著 「線形代数」（学術図書出版社） 2017(ISBN:9784780606034) |
| 参考書等 ／Required Materials |
三宅敏恒著「入門線形代数」（培風館）(ISBN:978456300216)
石川・上見・泉屋・三波・陳・西森共著「線形写像と固有値」（共立図書出版社(ISBN:978432001519) 齋藤正彦著「線形代数入門」（東京大学出版会）(ISBN:978413062001) 佐竹一郎「線型代数学」（裳華房）(ISBN:978478531301) |
| 教科書・参考書に関する備考 | 教科書欄の本は１年次前期科目「線形代数」で使用したものと同じ。 |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
成績評価には中間試験・定期試験・演習を用いる。 中間試験３０％、定期試験５０％、演習点２０％で評価し、１００点満点中６０点以上を合格とする。 各到達度目標は、これら中間試験・定期試験・演習を通じて評価される。 ただし、受講者数によっては中間試験を行わない場合がある。 その場合は定期試験６０％、演習４０％で評価する。 再試験等は一切行わない。受講者は、自己のスケジュール管理と体調管理に万全を期すこと。 合格のための必要条件は、 １： 中間と定期の両方の試験を受験すること。 ２： 演習を１０回ほど行うが、そのうち ８ 回以上提出すること。 ３： 履修者名簿に指名が掲載されていること。 以上の３点である。 特に必要条件 ３ については、 受講者自身の責任で確実に登録を行い、事務的な不備を自ら排すること。 この点に関して教員からの救済は一切期待できない。 また、不合格者は再履修すること。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
この授業では講義のあとに演習がつく。話を聞いて理解することと、自分で実際にそれを実行することの間には壁がある。この壁を乗り越えることが、演習の主な目的である。それ以外に、講義では拾いきれない細かい話題や、後に出てくる話題の動機付けも演習の中で扱われる。 以下、演習についての注意点を挙げておく： ・演習問題は大別して I, II, III の三種類の問題群が用意されている。それを各自解答を作成して提出する。I, II, III それぞれいくつかの小問で構成されている。 ・I の問題群は、講義中に取り扱われた例題に準じた問題である。ノートを見ながらやれば、確実に解答できる。 ・ II の問題群は、I の問題群に計算的側面で若干の負荷をかけたもの、および話の流れの都合、あるいは時間的制約で授業中には扱えなかった諸事実を問題の形で提示したものが並ぶ。 ・ III の問題群は、理論的側面に重点をおいた問題や、将来の展開に対する動機付けを与える問題などが並ぶ。 ・ I の問題群を完全に解決していない答案、および日付欄に出題日が記載されていない答案は、提出物として認めない。 ・提出期限は原則としてその次の授業までである。より完成度を高めたい場合に限り、提出期限の延長を認める。その際は、私に一言断る事。 ・各提出物には、内容により S, A, B, C の評価が与えられる. S は3点、A は2点、B は1点、C は0点に換算され、その合計が演習点となる。ただし、２０点をもって演習点の上限と定める。 ・I の問題群を完全に解決している提出物は, B 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・II の問題群を完全に解決している提出物は, A 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・III の問題群を完全に解決している提出物は, S 評価を得る資格を有する。ただし、その内容によっては評価が下がる場合がある。 ・提出期限を過ぎた提出物は、評価が下がる場合がある。 ・提出物は該当教室以外では受け取らない。 ・諸事の伝達は講義中または掲示板を通じて行う。 |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
分からないことがあれば質問すること。また、周囲の友人にも質問してみよ。学生同士の議論の方がむしろ効果的である場合が多い。断じて避けるべきは、わからない箇所に遭遇した際、自閉的にひたすら孤独の中で固まり続けることである。 |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業の単位修得は、機械航空創造系学科、 ・機械システム工学コースの学習・教育目標の、 (B-1) 数学や物理学等の自然科学に関する基礎知識を持ち、工学的課題に応用できる、に対応している。 JABEE 基準1の(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力、に対応している。 ・航空宇宙システム工学コースの学習目標のうち，A. 現象を理解し，広い視野で総合的は判断が出来るようになるための基礎となる知識の習得（理数系基礎力「数学，物理学の基礎」，および工学系基礎力「数学，物理学の応用能力」を身につける．）E. 自発的，継続的に学習する能力を習得に対応する。 ・材料工学コースの学習目標の、Ｃ 工学基礎、に対応している。JABEE基準１(2) (c) 数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力、に対応している。 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数（１年次前期必修科目） |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（予復習，反転授業，小テスト，振り返り 等） |
毎回の授業内容を復習した上で、教科書の問題を解いてください。また、授業ごとに行う練習問題について、完全に理解するまで、復習してください。 |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |