| 開講学期／Course Start | 2018年度／Academic Year 後期／Second |
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| 開講曜限／Class period | 水/Wed 1,水/Wed 2,水/Wed 3,水/Wed 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 全専攻 |
| 対象学年／Year | 1年,2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院副専修科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義 |
| 授業科目名／Course Title | 数理科学特論Ａ |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 桂田英典(学部) |
| 時間割コード／Registration Code | SP137 |
| 連絡先／Contact |
桂田英典(hidenori@mmm.muroran-it.ac.jp)
竹ケ原裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours |
桂田英典(火曜日１６：００－１８：００)
竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 １５：１５～１７：１５) |
| 更新日／Date of renewal | 2018/09/12 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
モジュラー形式のL関数は整数論において重要な研究対象のひとつである．その中でも， その臨界値（critical value)と呼ばれる値はきわめて重要で今までも多くの研究がなされている． この講義では特にスタンダードL関数の臨界値を具体的に求めるアルゴリズムを紹介し， Mathematica等の数式処理ソフトウエアを用いてこの値が計算できることを示す． (L functions of modular form are important in number theory. In particular, their critical values are very important . The purpose of this course is to provide an algorithm for giving critical values of the standrad L functions of modular forms. ) |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
１．モジュラー形式の定義が理解できる． (To understand the definition of a modular form) ２．モジュラー形式のスタンダードL関数の特殊値が計算できる. (To compute the special values of the standard L-functions of modular forms) |
| 授業計画 ／Course Schedule |
1. ガイダンス(Guidance) ２．モジュラー群(Modular groups) ３．モジュラー群(続き）(Modular groups) ４．モジュラー形式(Modular forms) ５．モジュラー形式の例(Examples modular fomrs) ６．ディリクレ級数(Dirichlet series) ７．モジュラー形式のヘッケL関数(Hecke L functions of modular forms) ８．モジュラー形式のスタンダードL関数(Standard L functions of modular forms) ９．ジーゲルアイゼンシュタイン級数(Siegel Eisenstein series) １０．ジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式(Pullback formula of Siegel Eisenstein series) １１．ジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式(続き） (Pullback formula of Siegel Eisenstein series) １２．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 I (Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 1) １３．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ２(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 2) １４．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ３(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 3) １５．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ４(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 4) |
| 教科書・参考書に関する備考 |
教科書は使用しない． 資料は授業中に配布する． |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
４回のレポートにより評価する．６０点以上が合格となる． The score of each student is evaluated by 4 reports (25% x 4). A grade of more than or equal to 60 is accepted for a credit. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。 |
| 備考 ／Notes |
使用言語：日本語 |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（予復習，反転授業，小テスト，振り返り 等） |
毎回の授業をよく理解し，課題に取り組んでください． |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
該当なし |