| 開講学期／Course Start | 2017年度／Academic Year 後期／Second 第3クォーター／3rd Quarter |
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| 開講曜限／Class period | 月 /Mon 1 , 月 /Mon 2 , 水 /Wed 7 , 水 /Wed 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 共通 |
| 対象学年／Year | 1年,2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院副専修科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義 |
| 授業科目名／Course Title | 数理科学特論Ｂ |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 内免 大輔(学部) |
| 時間割コード／Registration Code | SP138 |
| 連絡先／Contact | 内免 大輔(naimen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 内免 大輔(月曜日14:35～16:05) |
| 更新日／Date of renewal | 2017/09/21 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
学部の基礎教育において微分方程式の解法を学ぶが、微分方程式の解析において解の具体的な表示を得ることができるのはまれである。本講義では、幾何学的な視点からの考察や近似解を用いて、微分方程式の解の定性的性質を調べる方法を学ぶ。また、具体例を通して、それらの解析方法を修得する。 In this lecture, we learn how to using the approximate solution and discussion from the perspective geometric, examine the qualitative properties of the solution of the differential equation. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
微分方程式の定性的理論を理解することを目的とする。具体的には、以下のような概念の理解および解析方法の修得を目的とする。 1) 微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性について理解できる。 2) 平衡点の導出とそのまわりでの線形化ができる。 3) 行列の指数関数について理解し、それを用いて線形系の解のふるまいを分類できる。 4) 微分方程式に付随する不変量やリャプノフ関数について理解できる。 An object of the lecture is to understand the qualitative theory of differential equations. More specifically, it is an object of the acquisition of analytical methods and understanding of concepts such as the following. 1) Understand the existence and uniqueness of the solution of the initial value problem of differential equations. 2) Derivation of the equilibrium point and linealization around a point. 3) Classify solutions of linear ODEs. 4) Understand invariants and Lyapunov functions of differential equations . |
| 授業計画 ／Course Schedule |
第1回：自律系と非自律系 第2回：解曲線と相図 第3回：初期値問題の解の存在と一意性(1) 第4回：初期値問題の解の存在と一意性(2) 第5回：不変量 第6回：平衡点とそのまわりの線形化 第7回：行列の指数関数と線形微分方程式系の解(1) 第8回：行列の指数関数と線形微分方程式系の解(2) 第9回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(1) 第10回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(2) 第11回：平衡点の安定多様体と不安定多様体 第12回： 非自律系線形微分方程式(1) 第13回：非自律系線形微分方程式(2) 第14回：周期係数をもつ微分方程式(1) 第15回：周期係数をもつ微分方程式(2) No.1 Autonomous and non-autonomous. No.2 Solution curves and Phase space. No.3 The existence and uniqueness of the solution of the initial value problem (1). No.4 The existence and uniqueness of the solution of the initial value problem (2). No.5 Invariants. No.6 Equilibrium point and linearization. No.7 Exponential function of the matrix and solutions of the linear differential equations (1). No.8 Exponential function of the matrix and solutions of the linear differential equations (2). No.9 Stability of the equilibrium point and Lyapunov function (1). No.10 Stability of the equilibrium point and Lyapunov function (2). No.11 Stable and unstable manifolds of the equilibrium point. No.12 Non-autonomous linear differential equation (1). No.13 Non-autonomous linear differential equation (2). No.14 Differential equations with periodic coefficients (1). No.15 Differential equations with periodic coefficients (2). |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
講義中の質疑応答(20点満点)および課題レポート(80点満点)により評価し、60点以上を合格とする。 The evaluation task answer session during the lecture (20 point) and report by (80 point), and pass the 60 points or more. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業科目は環境創生工学系専攻，生産システム工学系専攻および情報電子工学系専攻の学習・教育目標に対応している。 This subject is related to all the objectives of the courses: Substainable and Environmental Engineering, Production Systems Engineering, and Information and Electronic Engineering. |
| 備考 ／Notes |
講義は原則日本語で行う。 Japanese language is used for this lecture in principle. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||
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Active learning 1-1 ／主体的学修（予復習，反転授業，小テスト，振り返り 等） |
毎授業でその日の講義内容に関する演習を行う Some minutes are devoted to exercises in each class. |
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Active learning 1-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 2-1 ／対話的学修（グループ学習，協働，調査体験 等） |
毎授業で講義内容に関する質疑応答を行う Aural discussion between teacher and students is requird in each class. |
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Active learning 2-2 ／上記項目に係るALの度合い |
50%超 |
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Active learning 3-1 ／深い学修（複数科目の知識の総合化や問題解決型学修 等） |
解析学的な知識だけでなく学部の基礎教育で学んだ線形代数の知識を導入して問題解決を行う。 For deep understanding of this subject, knowledge from both elementary analisys and linear algebra are used. |
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Active learning 3-2 ／上記項目に係るALの度合い |
15%～50% |