| 開講学期／Course Start | 2016年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 水/Wed 7,水/Wed 8 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | 情電を除く全学科(建社・機航・応理） |
| 対象学年／Year | 1年,2年,3年,4年 |
| 授業科目区分／Category | 教育課程 主専門教育科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | 講義 |
| 授業科目名／Course Title | 線形空間入門（Aクラス）／Introduction to linear space |
| 単位数／Number of Credits | 2.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 竹ケ原裕元(学部) |
| 時間割コード／Registration Code | T6561 |
| 連絡先／Contact |
竹ケ原裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 １５：１５～１７：１５) |
| 更新日／Date of renewal | 2016/09/14 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
数ベクトル全体の集まりは数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。 ベクトル空間の間の線形写像は行列で表すことができるという重要な事実がある。特に、ある数学的対象のなすベクトル空間Ｖの性質を調べるには、Ｖ上の“よい”線形変換の性質を調べることが有効である。その際、対応する正方行列の固有値や固有ベクトルが重要な役割を果たす。また、内積をもつベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質を有するので広範に用いられている。 この講義では、ベクトル空間、線形写像、固有値・固有ベクトル、行列の対角化、内積空間等についての基礎を習得してもらうことをねらいとする。 |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
(1) ベクトル空間の議論、特に基底の概念をよく理解し、与えられた条件から部分空間の基底を求めることができる。 (2) ベクトル空間に基底が与えられているとき、線形写像を行列で表すことができ、また像や核を求めることができる。 (3) 線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 (4) 行列の対角化ができる。 (5) 内積空間において、正規直交基底を構成することができる。 |
| 授業計画 ／Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：２４時間 教科書の第４章～第６章（１年次前期科目「線形代数」の続き）を解説する。 ※順序が入れ替わったり、内容が若干変更になることもある。 ●ベクトル空間 １．ベクトル空間の定義 ２．基底と次元 ３．基底の変換 ４．部分空間の定義と例 ５．直和 ●線形写像 ６．線形変換 ７．表現行列 ８．中間試験 ９．固有値と固有ベクトル １０．行列の対角化 １１．内積空間 ●内積空間 １２．内積空間 １３．グラム‐シュミットの直交化法 １４．関数の空間における内積 １５．その他の話題など １６．定期試験 教科書の該当部分(授業時間内に指示する)を予め理解した上で 授業に参加すること。 |
| 教科書 ／Required Text |
線形代数、学術図書出版（学内限定）、桂田、竹ヶ原、長谷川、森田著(ISBN:9784780604672) |
| 参考書等 ／Required Materials |
入門線形代数 三宅敏恒著 培風館 1991(ISBN:9784563002169)
線形写像と固有値 石川剛郎 [ほか] 共著 共立出版 1996(ISBN:4320015193) |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
到達度目標に対する評価は、中間試験、定期試験で、計算力及び理解度を計ることで行う。 中間試験４０点満点、定期試験６０点満点、合計１００点満点で評価する。 100 点満点中 60 点以上が合格点である。 |
| 履修上の注意 ／Notices |
出席が80%に満たない者は不合格とする。不合格となった者は再履修とする． |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
応用化学コース・バイオシステムコースの学習・教育目標の「Ａ．語学、数学、自然科学、及び情報技術等の基礎知識を身につける。【基礎】」に対応している。 JABEE 基準1の「(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力」に対応している。 応用物理コースの学習目標(F)応用物理専門能力｢応用物理分野の専門知識を修得し，これを自ら取り組む研究課題に応用できるようになる｣に対応している。 JABEE基準1(2)の(d)当該分野において必要とされる専門的知識とそれらを応用する能力，(g)自主的，継続的に学習する能力に対応する。 建築学コースの「Ａ：未来をひらく科学技術者に必要となる総合的理工学知識を習得する。」、「Ｃ：未来に対する深い洞察力をもって高い視点から問題に対処し、将来にわたる豊かな能力を身につける。」と対応している。 JABEEの「(c)：数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力」，「(e)：種々の科学，技術及び情報を活用して社会の要求を解決するためのデザイン能力」と対応している。 機械システム工学コースの学習・教育目標の、 (B-1) 数学や物理学等の自然科学に関する基礎知識を持ち、工学的課題に応用できる、に対応している。 JABEE 基準1の(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力、に対応している。 航空宇宙システム工学コースの学習目標のうち， A. 現象を理解し，広い視野で総合的は判断が出来るようになるための基礎となる知識の習得（理数系基礎力「数学，物理学の基礎」，および工学系基礎力「数学，物理学の応用能力」を身につける．） E. 自発的，継続的に学習する能力を習得 に対応する。 材料工学コースの学習目標の、Ｃ．工学基礎、に対応している。JABEE 基準1(2)の(c)数学及び自然科学に関する知識とそれらを応用する能力、に対応している。 |
| 関連科目 ／Related course |
線形代数（１年次前期必修科目） |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||