| 開講学期／Course Start | 2016年度／Academic Year 前期／First |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 他 /Oth. |
| 授業区分／Regular or Intensive | 実習 |
| 対象学科／Department | 情報電子工学専攻 |
| 対象学年／Year | 1年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院自専攻科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | 選択 |
| 授業方法／Lecture or Seminar | セミナー |
| 授業科目名／Course Title | 数理システム工学ゼミナールⅠ |
| 単位数／Number of Credits | 4.0 |
| 担当教員名／Lecturer | 桂田英典 |
| 時間割コード／Registration Code | MP328 |
| 連絡先／Contact | 桂田英典(hidenori@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 桂田英典(火曜日１６：００－１８：００) |
| 更新日／Date of renewal | 2016/04/11 |
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| 授業のねらい ／Learning Objectives |
2つのクラス(クラスI、II)に分けて実施する。 クラス I：モジュラー形式のL関数は整数論において重要な研究対象のひとつである。その中でも、その臨界値（critical value)と呼ばれる値はきわめて重要で今までも多くの研究がなされている。このセミナーでは特にスタンダードL関数の臨界値を具体的に求めるアルゴリズムを学び、Mathematica等の数式処理ソフトウエアを用いてこの値が計算できるようになることを目標とする。 クラス II： 曲線の微分幾何学とソリトン方程式について学ぶ。前半では、平面曲線のパラメータ表示や曲率の定義、合同変換群について学び、平面曲線の基本定理を理解する。後半では、曲線の時間発展を考え、等周変形からソリトン方程式の1つであるmKdV方程式を導出し、その進行波解を楕円関数によって表す。 The seminar is divided into two classes. Class I: L functions of modular form are important in number theory. In particular, their critical values are very important . The purpose of this seminar is to provide an algorithm for giving critical values of the standrad L functions of modular forms and to compute these values concretely. Class II: The differential geometry on curves and the partial differential equations for the soliton are studied. In the first part, the purpose of this seminar is to understand the basic theory of the plane curves. In the second part, it is to represent traveling wave solutions for a mKdV equation by using the elliptic functions. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
2つのクラス(クラスI、II)に分けて、以下の到達度目標のもと実施する。 クラス I 1) モジュラー形式の定義が理解できる。 2) モジュラー形式のスタンダードL関数の特殊値が計算できる。 クラス II 平面曲線と変形KdV方程式(以下、mKdV方程式と表記)と呼ばれるソリトン方程式に関して、以下のような概念の理解および解析方法の修得を目的とする。 1) 平面曲線の基本定理を理解することができる。 2) ヤコビの楕円関数の定義および性質を理解することができる。 3) ヤコビの楕円関数を用いてmKdV方程式の進行波解を表すことができる。 4) 3)の進行波解が描く曲線の形状を、Mathematica等を用いて表すことができる。 The goal of each class is as follows. Class I 1) Students will learn what is a modular form. 2) Students will learn how to compute the special values of the standard L-functions of modular forms. Class II 1) To understand the basic theory of the plane curves. 2) To understand the properties of Jacobi's elliptic functions. 3) To represent traveling wave solutions for a mKdV equation by Jacobi's elliptic functions. 4) To represent a shape of traveling wave solutions in 3) by using Mathematica, Maple and so on. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
2つのクラス(クラスI、II)に分けて、以下の順にセミナー形式で授業を行う。 クラスI: 1. ガイダンス 2. モジュラー群 3. モジュラー群とその合同部分群 4. モジュラー形式 5. モジュラー形式の例 6. ディリクレ級数 7. モジュラー形式のヘッケL関数 8. モジュラー形式のスタンダードL関数 9. ジーゲルアイゼンシュタイン級数 10-11. ジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式 12-15.モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 クラスII 1. 曲線と弧長パラメータ 2. フレネ標構 3. 様々な曲線 4. 距離関数と合同変換群 5. 平面曲線の基本定理 6. ヤコビの楕円関数 7. 楕円関数の加法定理 8. 積分公式 9. 等周条件 10. mKdV方程式 11. 進行波解 12. cn波解とdn波解 13. dn波解の定める曲線 14. cn波解の定める曲線 15. ベックルンド変換とその応用 The course schedule of each class is as follows. Class I: 1. Guidance 2. Modular group 3. Modular groups and their congruence subgroups 4. Modular forms 5. Examples modular fomrs 6. Dirichlet series 7. Hecke L functions of modular forms 8. Standard L functions of modular forms 9. Siegel Eisenstein series 10-11. Pullback formula of Siegel Eisenstein series 12-15.Computation of critical values of the standard L functions of modular forms Class II: 1. Curves and arc-length parameter 2. Frenet frame 3. Examples of curves 4. Distance function and congruent transformations 5. The fundamental theorem for plane curves 6. Jacobi's ellptic functions 7. Properties of Jacobi's ellptic functions 8. Integral formula 9. Isoperimetric condition 10. mKdV equation 11. Traveling wave solutions 12. cn and dn wave solutions 13. Curves represented by dn wave solutions 14. Curves represented by cn wave solutions 15. B?cklund transformations and its applications |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
(クラスI、II共通) セミナーの準備状況および発表状況をみて総合的に判断する。 Determine the overall seeing a presentation situation and readiness of the seminar. |
| 履修上の注意 ／Notices |
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| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
この授業科目は情報電子工学系専攻の学習・教育目標の全ての項目に対応している。 This subject is related to all the objectives of the courses: Computer Systemics and Intelligent Informatics. |
| 備考 ／Notes |
口頭発表は原則として日本語で行うが、板書は英語を使うことを奨励する． Presentation is Japanese, but the blackboard to encourage to use English. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
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| 該当するデータはありません | ||||