| 開講学期／Course Start | 2016年度／Academic Year 後期／Second |
|---|---|
| 開講曜限／Class period | 水/Wed 3 , 水/Wed 4 |
| 授業区分／Regular or Intensive | 週間授業 |
| 対象学科／Department | |
| 対象学年／Year | 1年 , 2年 |
| 授業科目区分／Category | 博士前期課程 大学院副専修科目 |
| 必修・選択／Mandatory or Elective | |
| 授業方法／Lecture or Seminar | |
| 授業科目名／Course Title | 計算機代数システム特論 |
| 単位数／Number of Credits | 2 |
| 担当教員名／Lecturer | 竹ケ原裕元 (学部) |
| 時間割コード／Registration Code | MP315A |
| 連絡先／Contact |
竹ケ原裕元(部屋番号 Q408 電話番号 ４６－５８０７ e-mail : yugen@mmm.muroran-it.ac.jp) |
| オフィスアワー／Office hours | 竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 １５：１５～１７：１５) |
| 更新日／Date of renewal | 2016/08/25 |
|---|---|
| 授業のねらい ／Learning Objectives |
「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。 In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables. |
| 到達度目標 ／Outcomes Measured By: |
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 １．整数 ２．１変数多項式 ３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入 ４．グレブナー基底の計算 We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases. |
| 授業計画 ／Course Schedule |
授業計画, the plan of lecture: 第１回：内容の概略, outline; 第２回：除法の定理, divisible algorism; 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環）, algebraic structure(ring, ieal, residue class ring); 第４回：定義と基本性質, definitions and elementary properties; 第５回：拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism; 第６回：終結式, resultant; 第７回：順序と簡約, order and reduce; 第８回：グレブナー基底, Grobner bases; 第９回：ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem; 第10回：変数消去, eliminating variables; 第11回：連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations; 第12回：ディクソンの補題, Dickson's lemma; 第13回：Ｓ多項式, S polynomials; 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism; 第15回：計算例, examples of calculations. |
| 教科書・参考書に関する備考 |
教科書は指定しない。 Textbook is not used. |
| 成績評価方法 ／Grading Guidelines |
レポートで評価する。 It is evaluated in the report. |
| 履修上の注意 ／Notices |
線形代数を履修していることが望ましい。 It is desirable to have to take the linear algebra. |
| 教員メッセージ ／Message from Lecturer |
わからないところは、質問してください。 Please ask what you can not understand. |
| 学習・教育目標との対応 ／Learning and Educational Policy |
(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 Acquisition of highly specialized knowledge of mathematics, basic sophistication of engineering field, and cross-sectoral thinking that is not biased in a particular field. (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 Acquisition of expertise, such as algebra, numerical experiments based on a wide range of sophistication of mathematics and mathematics. (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 To understand the importance of the universality and immutability of Mathematical Sciences, also, acquisition of the ability to view from a unified point of view things, to process. (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 Leveraging and application expertise by mathematical thinking and mathematical knowledge, acquisition of the ability to contribute to the creation of resolution and new technology of interdisciplinary problems |
| 関連科目 ／Related course |
応用代数特論 Advanced Applied Algebra |
| 備考 ／Notes |
使用言語は日本語です。 This lecture is given by Japanese. |
| No. | 回（日時） ／Time (date and time) |
主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 ／Methods and contents |
備考 ／Notes |
|---|---|---|---|---|
| 該当するデータはありません | ||||