授業情報/Course information

開講学期/Course Start 2016年度/Academic Year   後期/Second
開講曜限/Class period 水/Wed 3 , 水/Wed 4
授業区分/Regular or Intensive 週間授業
対象学科/Department
対象学年/Year 1年 , 2年
授業科目区分/Category 博士前期課程 大学院副専修科目
必修・選択/Mandatory or Elective
授業方法/Lecture or Seminar
授業科目名/Course Title 計算機代数システム特論
単位数/Number of Credits 2
担当教員名/Lecturer 竹ケ原裕元 (学部)
時間割コード/Registration Code MP315A
連絡先/Contact 竹ケ原裕元(部屋番号 Q408
電話番号 46-5807
e-mail  :  yugen@mmm.muroran-it.ac.jp)
オフィスアワー/Office hours 竹ケ原裕元(オフィスアワー 火曜日 15:15~17:15)
更新日/Date of renewal 2016/08/25
授業のねらい
/Learning Objectives
「線形代数」では、連立1次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や1変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。
In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve
a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables.    
到達度目標
/Outcomes Measured By:
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 1.整数 2.1変数多項式 3.多変数多項式 ― グレブナー基底の導入 4.グレブナー基底の計算
We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases.
授業計画
/Course Schedule
授業計画, the plan of lecture:
第1回:内容の概略, outline;
第2回:除法の定理, divisible algorism;
第3回:代数的構造(環、イデアル、剰余環), algebraic structure(ring, ieal, residue class ring);
第4回:定義と基本性質, definitions and elementary properties;
第5回:拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism;
第6回:終結式, resultant;
第7回:順序と簡約, order and reduce;
第8回:グレブナー基底, Grobner bases;
第9回:ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem;
第10回:変数消去, eliminating variables;
第11回:連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations;
第12回:ディクソンの補題, Dickson's lemma;
第13回:S多項式, S polynomials;
第14回:ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism;
第15回:計算例, examples of calculations.
教科書・参考書に関する備考 教科書は指定しない。
Textbook is not used.
成績評価方法
/Grading Guidelines
レポートで評価する。
It is evaluated in the report.
履修上の注意
/Notices
線形代数を履修していることが望ましい。  
It is desirable to have to take the linear algebra.

教員メッセージ
/Message from Lecturer
わからないところは、質問してください。
Please ask what you can not understand.
学習・教育目標との対応
/Learning and Educational Policy
(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得
Acquisition of highly specialized knowledge of mathematics, basic sophistication of engineering field, and cross-sectoral thinking that is not biased in a particular field.
(2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得
Acquisition of expertise, such as algebra, numerical experiments based on a wide range of sophistication  of mathematics and mathematics.
(3) 数理科学の2つのふへんせい(普遍性、不変性)の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得
To understand the importance of the universality and immutability of Mathematical Sciences, also, acquisition of the ability to view from a unified point of view things, to process.
(4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得
Leveraging and application expertise by mathematical thinking and mathematical knowledge, acquisition of the ability to contribute to the creation of resolution and new technology of interdisciplinary problems
関連科目
/Related course
応用代数特論
Advanced Applied Algebra
備考
/Notes
使用言語は日本語です。
This lecture is given by Japanese.
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
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