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開講学期 Course Start |
2015年度 前期 |
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授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
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対象学科 Department |
共通 |
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対象学年 Year |
1 |
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必修・選択 Mandatory or Elective |
選択 |
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授業方法 Lecture or Seminar |
講義 |
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授業科目名 Course Title |
数理科学特論Ａ |
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単位数 Number of Credits |
2 |
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担当教員 Lecturer |
桂田英典，竹ケ原裕元，長谷川雄之，森田英章 |
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教員室番号 Office |
Q405 |
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連絡先(Tel) Telephone |
46-5804 |
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連絡先(E-mail) |
hidenori＠mmm.muroran-it.ac.jp |
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オフィスアワー Office Hour |
月曜日１６：００−１８：００ |
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授業のねらい Learning Objectives |
リー群は群という代数構造をもつとともに，多様体という幾何学的構造を持つ興味深い対象である。 リー群は球面上のラプラシアンや球面調和関数等に関係し，物理，工学などにも表れる。この講義においては，リー群の具体的例（SO(3),SU(2)等）を与えるとともに，それが作用する空間，および表現について論ずる。その応用として，球面上のラプラシアンや球面調和関数の性質について説明する。 A Lie group is not only a group from algebraic viepoint but also a manifold from geometric viewpoint. It is also related with Laplacians on spheres and spherical harnonics, and appears in physics and engeneering. In this lecture, we give examples of Lie groups, such as SO(3) and SU(2), and discuss the spaces in which they act and their representations. As applications, we explain Laplacians on spheres and spherical harnonics. |
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到達度目標 Outcomes Measured By: |
1) リー群の具体例がわかる。 ２） リー群のさまざまな空間への作用がわかる。特に，３次特殊直交群SO(3)の球関数への作用がわかり， その応用として，球面上のラプラシアンや球面調和関数が理解できる。 ３） リー群の表現がわかる。特に，２次特殊ユニタリー群SU(2)の表現がわかる。 1) Students will learn examples of Lie group. 2) Student will learn the action of a Lie group on several spaces. . In particulr they will learn the action of the special orthogonal group SO(3) of degree 3 on the space spherical functions , and as applications, they will learn Laplacians on spheres and spherical harnonics. 3) Students learn the representation of a Lie group. In particular they will learn the representation of the special unitary group SU(2) of degree 2. |
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授業計画 Course Schedule |
１．ガイダンス ２．群 ３．線型空間 ４.直交群および特殊直交群 1 ５．直交群および特殊直交群 2 ６．ユニタリー群および特殊ユニタリー群 ７．ユニタリー群および特殊ユニタリー群 ８．群の作用と軌道分解 ９．球面上のラプラシアンと球面調和関数 １０．球面調和関数の直交関係式 １１．群の表現 １２. Ｕ（１）の表現 １３．SU(2)の既約表現 １ １４．ＳＵ（２）の既約表現 ２ １５．ＳＯ（３）の既約表現 Course Schedule: 1. Guidance 2. Groups 3. Vector spaces 4. Orthogonal group O(n) and special orthogonal group SO(n) 1 5. Orthogonal group O(n) and special orthogonal group SO(n) 2 6. Unitary group and special unitary group SU(n) 1 7. Unitary group U(n) and special unutary group SU(n) 2 8. Group actions and orbit decompositions 9. Laplacian on sphere and spherical harmonics 10. Orthogonal relations for spherical harmonics 11. Representons of groups 12. Representations of U(1) 13. Irreducible representations of SO(3) 14. Irreducible representations of SU(2) 1 15. Irreducible representations of SU(2) 2 |
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教科書 Required Text |
特に指定しない。 |
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参考書 Required Materials |
佐竹一郎「リー群の話」日本評論社 佐竹一郎「リー環の話」日本評論社 松木俊彦「リー群入門」日本評論社 |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
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成績評価方法 Grading Guidelines |
到達度目標をレポートで評価する。 |
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履修上の注意 Please Note |
微積分，行列の知識（本学の解析Ａ，Ｂ，Ｃおよび線型代数）は仮定する。 ベクトル空間の知識（本学の線型空間入門）は必ずしも仮定しないがあることが望ましい。 |
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教員メッセージ Message from Lecturer |
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学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
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関連科目 Associated Courses |
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備考 Remarks |
講義は日本語で行うが，板書は原則として英語を使う。 |