開講学期 Course Start	2015年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	情報電子工学系専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義 Lecture
授業科目名 Course Title	応用数理工学特論 専攻共通
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	加藤正和
教員室番号 Office	Q404
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5809
連絡先(E-mail) E-mail	MMato＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	木曜日 16:30 - 18:00
授業のねらい Learning Objectives	本講義では、無限次元ベクトル空間上の解析学である関数解析を学ぶ。特に、ヒルベルト空間、ヒルベルト空間上の線形写像やコンパクト作用素に関するスペクトル理論について理解する。 In this lecture, we study an introduction to functional analysis which is a branch of mathematics concerned with infinite-dimensional vector spaces . Especially, we realize the HIlbert space, countinuous linearmaps between such spaces and spectral theory for compact operators.
到達度目標 Outcomes Measured By:	1. Banach空間とHilbert空間の概念を理解し、それらの関数空間の諸性質を理解することができる。 (understand the concepts of Banach and Hilbert and spaces, and baic theorems for the spaces) 2. 線形作用素とその諸性質を理解することができる。 (understand the definitions of linear functionals and baisc theorems for the functionals) 3. ヒルベルト空間上のコンパクト作用素のスペクトル理論を理解することができる。 (understand spectral theory for compact operators on the Hilbert space)
授業計画 Course Schedule	第1週 ： 縮小写像の原理(contraction mapping principle) 第2週 ： バナッハ空間(Banach space) 第3週 ： バナッハ空間における縮小写像の原理(Banach's contraction mapping principle) 第4週 ： 線形作用素(linearized operator) 第5週 ： 有界線形作用素(bounded operator) 第6週 ： 逆作用素(inverse operator) 第7週 ： ヒルベルト空間(HIlbert space) 第8週 ： 正規直交系(normalized orthogonal system) 第9週 ： 直和分解(direct sum) 第10週 ： リースの表現定理(the Riesz theorem) 第11週 ： 共役作用素(ajoint of bounded operator) 第12週 ： 有界作用素のスペクトル(spectral of bounded operator) 第13週 ： 完全連続作用素(compact operator) 第14週 ： 自己共役な完全連続作用素(compact Hermitian operator) 第15週 ： スペクトル分解(spectral decomposition )
教科書 Required Text	「改訂 関数解析入門」、洲之内治男 著、サイエンス社　(Only available in Japanese) (各自、書店などで購入すること)
参考書 Required Materials	「Functional Analysis」、Walter Rudin、McGraw-Hill Education # 「Functional Analysis」、Kosaku Yosida、Springer Berlin Heidelberg# 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」 、Haim Brezis、Springer# 「関数解析」、増田久弥 著、裳華房 (Only available in Japanese) # 「関数解析」、黒田成俊 著、共立出版 (Only available in Japanese) # 「関数解析」、竹之内脩 著、サイエンス社 (Only available in Japanese) # 「ルベーグ積分と関数解析」、谷島賢二 著、朝倉書店(Only available in Japanese) #
教科書・参考書に関する備考	特になし
成績評価方法 Grading Guidelines	複数回レポートを課し、100点満点中60点以上を合格とする。不合格の場合は再履修すること。 (The score of each student is evaluated by reports. A grade of more than 60 is accepted for a credit.)
履修上の注意 Please Note	微積分学、線形代数学を必ず復習しておくこと。特に、ベクトル空間、部分空間、基底、次元、固有値、固有ベクトル、コーシー列、連続性について復習しておくこと。 Please review the following topics: linear space, subspace, basis, dimension, eigenvalue, eigenvector, Cauchy sequence, continuity.
教員メッセージ Message from Lecturer	講義での疑問点等は、そのままにせずに気軽に質問して下さい。 Please feel free to contact us.
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy
関連科目 Associated Courses	解析Ａ、解析Ｂ、解析Ｃ、線形代数、線形空間入門、数論アルゴリズム、応用数理工学、形の数理、計算機代数システム
備考 Remarks	オフィスアワー以外にも在室時には質問などに対応します。 この講義は日本語で行います。 (This subject will be taught in Japanese)