開講学期 Course Start	2015年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	情報電子
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	計算機代数システム特論 情報システム学
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	竹ケ原裕元
教員室番号 Office	Q408
連絡先(Tel) Telephone	46-5807
連絡先(E-mail) E-mail	yugen＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	火曜日　16：15−１7：15
授業のねらい Learning Objectives	「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。 In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables.
到達度目標 Outcomes Measured By:	以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。　１．整数　２．１変数多項式　３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入　４．グレブナー基底の計算 We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases.
授業計画 Course Schedule	授業計画, the plan of lecture: 第１回：内容の概略, outline; 第２回：除法の定理, divisible algorism; 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環）, algebraic structure(ring, ieal, residue class ring); 第４回：定義と基本性質, definitions and elementary properties; 第５回：拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism; 第６回：終結式, resultant; 第７回：順序と簡約, order and reduce; 第８回：グレブナー基底, Grobner bases; 第９回：ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem; 第10回：変数消去, eliminating variables; 第11回：連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations; 第12回：ディクソンの補題, Dickson's lemma; 第13回：Ｓ多項式, S polynomials; 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism; 第15回：計算例, examples of calculations.
教科書 Required Text	テキストは使用しない。
参考書 Required Materials	代数学入門第３課（一松信著、近代科学社） Introduction to algebra lecture 3 (HITOSTUMATU, Sin, Kindai Kgakusha) グレブナ-道場（JST　CREST　日比チーム編、共立出版） Grabner school (JST CREST Team Hibi, Kyoritsu publisher)
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 Grading Guidelines	レポートにより評価する。 I put the results in reprots.
履修上の注意 Please Note	線形代数を履修していることが望ましい。　　 It is desirable to have to take the linear algebra.
教員メッセージ Message from Lecturer	わからないところは、質問してください。 Please ask what you can not understand.
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	本専攻の以下の学習・教育目標にに対応している。 　 This class corresponds to the following learning and educational goals of this department . (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 Acquisition of highly specialized knowledge of mathematics, basic sophistication of engineering field, and cross-sectoral thinking that is not biased in a particular field. (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 Acquisition of expertise, such as algebra, numerical experiments based on a wide range of sophistication of mathematics and mathematics. (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 To understand the importance of the universality and immutability of Mathematical Sciences, also, acquisition of the ability to view from a unified point of view things, to process. (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 Leveraging and application expertise by mathematical thinking and mathematical knowledge, acquisition of the ability to contribute to the creation of resolution and new technology of interdisciplinary problems
関連科目 Associated Courses	応用代数特論 Advanced　Applied Algebra
備考 Remarks	使用言語は日本語です。This lecture is given by Japanese.