開講学期 Course Start	2015年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	情報電子工学系学科（夜間主）
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	必修
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	線形空間入門 （夜情電）
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	長谷川雄之
教員室番号 Office	Ｑ４１３
連絡先(Tel) Telephone	（緊急連絡はE-mailを利用のこと。）
連絡先(E-mail) E-mail	yuｊi＠mmm．muroran‐it．ac．ｊｐ ※緊急連絡に限る。件名に必ず学籍番号・氏名を記すこと。
オフィスアワー Office Hour	２０１５年度前期：木曜１６：４５〜１８：１５
授業のねらい Learning Objectives	数ベクトル全体の集まりは数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。 ベクトル空間の間の線形写像は行列で表すことができるという重要な事実がある。特に、ある数学的対象のなすベクトル空間Ｖの性質を調べるには、Ｖ上の“よい”線形変換の性質を調べることが有効である。その際、対応する正方行列の固有値や固有ベクトルが重要な役割を果たす。また、内積をもつベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質を有するので広範に用いられている。 この講義では、ベクトル空間、線形写像、固有値・固有ベクトル、行列の対角化、内積空間等についての基礎を習得し、さらに解析学および他分野への簡単な応用を通じてその有用性・汎用性を理解してもらうことをねらいとする。
到達度目標 Outcomes Measured By:	(1) 平面上の線形変換（１次変換）を理解し、計算ができる。 (2) 実対称行列における固有値・固有ベクトルの性質を理解し、簡単な応用ができる。 (3) 固有値・固有ベクトルの一般論の基礎部分を理解し、簡単な計算ができる。 (4) 線形変換の基礎を理解し、簡単な計算ができる。 (5) 内積空間において、正規直交基底を構成することができる。 (6) 解析学および他分野に現れる簡単な応用問題を解くことができる。
授業計画 Course Schedule	総授業時間数（実時間）：２４時間 ※１年次前期科目「線形代数」に引き続く内容を扱う。教科書では第４章〜第６章が該当する。 ※第1週の冒頭にこの科目に関するガイダンスを行う。 ※順序が入れ替わったり、内容が若干変更になることもある。 　１．平面上の１次変換（１） 　２．平面上の１次変換（２） 　３．２次正方行列の固有値・固有ベクトルに関連する計算 　４．２次実対称行列ｊの固有値と固有ベクトル、２次曲線 　５．３次正方行列の固有値・固有ベクトル 　６．ｎ次正方行列の固有値と固有ベクトル、計算練習 　７．非負行列（特に確率行列）の固有値と固有ベクトル 　８．中間試験 　９．線形変換 １１．数列の一般項 １２．内積の定義と性質 １３．グラム‐シュミットの直交化法 １４．関数の空間における内積 １５．その他の話題など １６．定期試験 第1週〜第7週および第9週〜第15週のうち4つ以上の週で成績評価に関係する演習を事前通告なくを行う。
教科書 Required Text	「線形代数 」 室蘭工大数理・代数系スタッフ　共著 学術図書出版社 （２０１５年３月発行予定／２月２０日時点で本体価格未定）
参考書 Required Materials	１．「入門線形代数 」 　　三宅敏恒　著 　　（培風館／本体1450円） # ２．「線形写像と固有値 」 　　石川・上見・泉屋・三波・陳・西森　共著 　　（共立図書出版社／本体1600円）
教科書・参考書に関する備考	教科書欄の本は１年次前期科目「線形代数」で使用したものと同じ。 参考書欄の１および２は図書館にあり。
成績評価方法 Grading Guidelines	中間試験、定期試験、演習をそれぞれ１００点満点で評価したとき、 　中間試験４０％、定期試験４０％、演習点２０％ の比重つきで合計した得点（端数切捨て）が６０点以上であれば合格とする。 各到達度目標の達成度は、中間試験・定期試験・演習で問題を出題して評価する。
履修上の注意 Please Note	１年次前期科目「線形代数」の内容をよく理解していることが大前提となる。 １．出欠席 次の者は不履修となるので、次年度に再履修しなければならない。 　・中間試験・定期試験のうちどちらか一方でも欠席した者 　・講義を４回欠席したことが確認された者 ※居眠りや継続的な私語のほか、下記４で述べる行為に該当する場合は欠席とみなすから注意のこと。 ２．再試験は行わない。 ３．【重要】試験についての注意（特に過年度生） 　(1) 中間試験の日程は、講義時及び掲示板で事前に通知する。 　(2) 中間試験は通常の講義時間外に行うこともある。 　(3) 掲示板に掲載される情報に常々注意を払うこと。 ４．演習 講義中に適宜「演習」を実施する。 形式は、１．解答用紙を配布し解答を記入する、もしくは２．口頭試問、などである。 解答用紙を配布する形式の演習の場合、提出を求められた場合は速やかに提出すること。 なお、解答欄が空欄の提出や締切後の提出（下記５に該当の場合を除く）は欠席扱いとする。 ５．講義および試験欠席の申し出は1週間以内に 本項目は病気・事故などやむを得ない事情による欠席を1週間以内に申し出た者に限り適用する。 申し出時に欠席事由を証明するもの（診断書等）の提示を求める場合がある。なお、大学教務課あてにも必ず欠席届を提出すること。 　(1) 講義欠席：申し出があった場合、上記１の欠席回数に数えない。 　(2) 試験欠席：申し出があった場合、追試験の対象とする。 　(3) 演習未提出：申し出があった場合、提出締切日を別途設ける。 ただし1週間経過後は無断欠席扱いとし、(2)の追試験や(3)の演習事後提出等は一切行わないものとする。
教員メッセージ Message from Lecturer	講義に関する最新の情報はＱ４１３前掲示板または下記ＵＲＬを参照して下さい。 {http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/}
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、情報工学系学科における 電気電子工学コース・情報通信システムコース「Ａ（数学・物理）自然現象を理解するための基礎となる数学・物理学の知識を習得する。（Ａ−１）数学、物理学の基礎的な事項について説明でき、定量的に計算することができる」、 情報システム学コース・コンピュータ知能学コース「情報技術者[情報基礎]数学と自然科学の基礎知識を身につける」 と対応している。
関連科目 Associated Courses	線形代数（１年次前期必修科目）
備考 Remarks