開講学期 Course Start	2014年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	全学科共通
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	数理科学特論Ｂ
授業科目名(英語) Course Title	[授業科目名(英語)]
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	高橋雅朋(2014年度窓口)、高坂良史、加藤正和、黒木場正城
教員室番号 Office	Q403 (高橋)
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5806
連絡先(E-mail) E-mail	masatomo@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	月曜7・8限14:35〜16:05
授業のねらい Learning Objectives	学部の基礎教育において微分方程式の解法を学ぶが、微分方程式の解析において解の具体的な表示を得ることができるのはまれである。本講義では、幾何学的な視点からの考察や近似解を用いて、微分方程式の解の定性的性質を調べる方法を学ぶ。また、具体例を通して、それらの解析方法を修得する。 In this lecture, we learn how to using the approximate solution and discussion from the perspective geometric, examine the qualitative properties of the solution of the differential equation.
到達度目標 Outcomes Measured By:	微分方程式の定性的理論を理解することを目的とする。具体的には、以下のような概念の理解および解析方法の修得を目的とする。 1) 微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性について理解できる。 2) 平衡点の導出とそのまわりでの線形化ができる。 3) 行列の指数関数について理解し、それを用いて線形系の解のふるまいを分類できる。 4) 微分方程式に付随する不変量やリャプノフ関数について理解できる。 An object of the lecture is to understand the qualitative theory of differential equations. More specifically, it is an object of the acquisition of analytical methods and understanding of concepts such as the following. 1) Understand the existence and uniqueness of the solution of the initial value problem of differential equations. 2) Derivation of the equilibrium point and linealization around a point. 3) Classify solutions of linear ODEs. 4) Understand invariants and Lyapunov functions of differential equations .
授業計画 Course Schedule	第1回：自律系と非自律系 第2回：解曲線と相図 第3回：初期値問題の解の存在と一意性(1) 第4回：初期値問題の解の存在と一意性(2) 第5回：不変量 第6回：平衡点とそのまわりの線形化 第7回：行列の指数関数と線形微分方程式系の解(1) 第8回：行列の指数関数と線形微分方程式系の解(2) 第9回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(1) 第10回：平衡点の安定性とリャプノフ関数(2) 第11回：平衡点の安定多様体と不安定多様体 第12回： 非自律系線形微分方程式(1) 第13回：非自律系線形微分方程式(2) 第14回：周期係数をもつ微分方程式(1) 第15回：周期係数をもつ微分方程式(2) No.1 Autonomous and non-autonomous. No.2 Solution curves and Phase space. No.3 The existence and uniqueness of the solution of the initial value problem (1). No.4 The existence and uniqueness of the solution of the initial value problem (2). No.5 Invariants. No.6 Equilibrium point and linearization. No.7 Exponential function of the matrix and solutions of the linear differential equations (1). No.8 Exponential function of the matrix and solutions of the linear differential equations (2). No.9 Stability of the equilibrium point and Lyapunov function (1). No.10 Stability of the equilibrium point and Lyapunov function (2). No.11 Stable and unstable manifolds of the equilibrium point. No.12 Non-autonomous linear differential equation (1). No.13 Non-autonomous linear differential equation (2). No.14 Differential equations with periodic coefficients (1). No.15 Differential equations with periodic coefficients (2).
教科書 Required Text	特に指定しない。 No text book.
参考書 Required Materials	丹羽敏雄 著「微分方程式と力学系の理論入門」(遊星社) # 小室元政 著「基礎からの力学系」(サイエンス社)
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 Grading Guidelines	講義中の質疑応答(20点満点)および課題レポート(80点満点)により評価し、60点以上を合格とする。 The evaluation task answer session during the lecture (20 point) and report by (80 point), and pass the 60 points or more.
履修上の注意 Please Note
教員メッセージ Message from Lecturer
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy
関連科目 Associated Courses
備考 Remarks