開講学期 Course Start	2014年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	全学科
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	線形空間入門 (建社・機航・応理）
授業科目名(英語) Course Title	[授業科目名(英語)]
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	竹ヶ原　裕元
教員室番号 Office	Ｑ４０８
連絡先(Tel) Telephone	5807
連絡先(E-mail) E-mail	yugen＠mmm．muroran‐it．ac．ｊｐ
オフィスアワー Office Hour	火曜日１５：００〜１７：１５
授業のねらい Learning Objectives	数ベクトル全体の集まりは数ベクトル空間と呼ばれる。数ベクトル空間は一般的なベクトル空間の概念に抽象化され、数学のあらゆる分野で使われている。 ベクトル空間の間の線形写像は行列で表すことができるという重要な事実がある。特に、ある数学的対象のなすベクトル空間Ｖの性質を調べるには、Ｖ上の“よい”線形変換の性質を調べることが有効である。その際、対応する正方行列の固有値や固有ベクトルが重要な役割を果たす。また、内積をもつベクトル空間を内積空間というが、そこで得られる特別な行列は際だった性質を有するので広範に用いられている。 この講義では、ベクトル空間、線形写像、固有値・固有ベクトル、行列の対角化、内積空間等についての基礎を習得し、さらに解析学および他分野への簡単な応用を通じてその有用性・汎用性を理解してもらうことをねらいとする。
到達度目標 Outcomes Measured By:	(1) ベクトル空間の議論、特に基底の概念をよく理解し、与えられた条件から部分空間の基底を求めることができる。 (2) ベクトル空間に基底が与えられているとき、線形写像を行列で表すことができ、また像や核を求めることができる。 (3) 線形変換の固有値・固有ベクトルを求めることができる。 (4) 行列の対角化ができる。 (5) 内積空間において、正規直交基底を構成することができる。 (6) 解析学および他分野に現れる簡単な応用問題を解くことができる。
授業計画 Course Schedule	総授業時間数（実時間）：２４時間 教科書の第４章〜第６章（１年次前期科目「線形代数」の続き）およびその応用を解説する。 ※順序が入れ替わったり、内容が若干変更になることもある。 ●ベクトル空間 　１．ガイダンス／基本変形関連の復習 　２．同次連立１次方程式の解空間／固有値と固有ベクトル１ 　３．ベクトル空間、部分空間の定義と例 　４．基底と次元 　５．基底の変換 ●線形写像 　６．線形変換 　７．線形変換の表現行列 　８．中間試験 　９．固有値と固有ベクトル２ １０．数列の一般項 １１．線形微分方程式の解 ●内積空間 １２．内積空間 １３．グラム‐シュミットの直交化法 １４．関数の空間における内積 １５．その他の話題など １６．（予備） １７．定期試験
教科書 Required Text	線形代数 桂田・竹ヶ原・千吉良・長谷川・山崎　共著 （学術図書出版社／本体2000円）
参考書 Required Materials	１．入門線形代数 　　三宅敏恒　著 　　（培風館／本体1450円） # ２．線形写像と固有値 　　石川・上見・泉屋・三波・陳・西森　共著 　　（共立図書出版社／本体1600円）
教科書・参考書に関する備考	教科書欄の本は１年次前期科目「線形代数」で使用したものと同じ。 参考書欄の１および２は図書館にあり。
成績評価方法 Grading Guidelines	到達度目標に対する評価はすべて試験で行う。 中間試験４０点満点、定期試験６０点満点、合計１００点満点で評価する。
履修上の注意 Please Note
教員メッセージ Message from Lecturer
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	工学を学ぶための最も基礎的な科目の一つである。 機械システム工学コースの学習・教育到達目標との対応 (A) 多面的考察力の修得
関連科目 Associated Courses	線形代数（１年次前期必修科目）
備考 Remarks