開講学期 Course Start	2014年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	情報電子工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	計算機代数システム特論
授業科目名(英語) Course Title	[授業科目名(英語)]
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	竹ケ原裕元
教員室番号 Office	Q408
連絡先(Tel) Telephone	46-5807
連絡先(E-mail) E-mail	yugen(at)mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	火曜日　14：15−１7：15
授業のねらい Learning Objectives	「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。 In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables.
到達度目標 Outcomes Measured By:	以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。　１．整数　２．１変数多項式　３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入　４．グレブナー基底の計算 We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases.
授業計画 Course Schedule	授業計画, the plan of lecture: 第１回：内容の概略, outline; 第２回：除法の定理, divisible algorism; 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環）, algebraic structure(ring, ieal, residue class ring); 第４回：定義と基本性質, definitions and elementary properties; 第５回：拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism; 第６回：終結式, resultant; 第７回：順序と簡約, order and reduce; 第８回：グレブナー基底, Grobner bases; 第９回：ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem; 第10回：変数消去, eliminating variables; 第11回：連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations; 第12回：ディクソンの補題, Dickson's lemma; 第13回：Ｓ多項式, S polynomials; 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism; 第15回：計算例, examples of calculations.
教科書 Required Text	テキストは使用しない。
参考書 Required Materials	代数学入門第３課（一松信著、近代科学社） グレブナ-道場（JST　CREST　日比チーム編、共立出版）
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 Grading Guidelines	レポートにより評価する。
履修上の注意 Please Note	線形代数を履修していることが望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	わからないところは、質問してください。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses	離散数学特論，計算機リテラシー特論 (線形代数，線形空間−学部）
備考 Remarks	使用言語は日本語です。This lecture is given by Japanese.