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開講学期 Course Start |
2013年度 前期 |
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授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
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対象学科 Department |
全学科 |
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対象学年 Year |
4 |
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必修・選択 Mandatory or Elective |
選択 |
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授業方法 Lecture or Seminar |
講義 |
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授業科目名 Course Title |
計算機代数システム |
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単位数 Number of Credits |
2 |
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担当教員 Lecturer |
竹ヶ原 裕元 |
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教員室番号 Office |
Q４08 |
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連絡先(Tel) Telephone |
（緊急連絡はE-mailを利用のこと。） |
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連絡先(E-mail) |
yugen＠mmm．muroran‐it．ac．ｊｐ |
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オフィスアワー Office Hour |
火曜日１６：１５−１７：1５ |
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授業のねらい Learning Objectives |
学生が群論の基礎を理解し、その重要な例として、対称群や交代群の理論に精通する。また、学生が群論における数論の関わりを知ることにより、問題解決の方法を広げることを体験する。さらに、計算機を用いて得られる具体的な結果から、理論的に得られた結果に関して理解と関心を深める。 |
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到達度目標 Outcomes Measured By: |
１）群論の基礎を理解する。 ２）置換の型を理解する。 ３）対称群や交代群における単位元のべき根の個数に関する母関数を理解する。 ４）p進解析的手法を理解する。 ５）計算機を用いて得られる計算例を通して、理論的結果を理解する。 |
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授業計画 Course Schedule |
以下の１０項目を順次講義する。 １．群の定義および基本的な性質 ２．剰余類、正規部分群、準同型定理 ３．置換、偶置換、奇置換、対称群、交代群の定義 ４．置換の型、置換の数え上げ ５．対称群や交代群における単位元のべき根の個数に関する母関数 ６．研究課題及びこれまでの歴史的な背景 ７．p進数 ８．形式的べき級数, Artin-Hasse exponential ９．p進解析からの準備, p-adic Weierstrass Preparation Theorem １０．対称群や交代群における単位元のべき根の個数に関するp進的性質 途中、中間試験とその返却・解説を各一回行う。 |
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教科書 Required Text |
教科書は特に指定しない。 |
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参考書 Required Materials |
松坂和夫著「代数系入門」（岩波書店） # 寺田文行著「数理・情報系のための代数系の基礎」 （サイエンス社） # 森田康夫著「代数概論」（裳華房） |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
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成績評価方法 Grading Guidelines |
中間試験４０％、定期試験６０％で評価し、６０点以上を合格とする。 |
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履修上の注意 Please Note |
再試験等は一切行わない。合格のための必要条件は、中間と定期の両方の試験を受験すること。 |
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教員メッセージ Message from Lecturer |
演習は周囲の学生同士で相談するのもよしとするが、自分の理解を大切にすること。 |
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学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ (c) 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力 |
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関連科目 Associated Courses |
微分積分、線形代数、線形空間 |
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備考 Remarks |