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開講学期 Course Start |
2013年度 前期 |
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授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
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対象学科 Department |
応用理化学系学科 |
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対象学年 Year |
1 |
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必修・選択 Mandatory or Elective |
必修 |
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授業方法 Lecture or Seminar |
講義・演習 |
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授業科目名 Course Title |
解析Ａ (応理後半) |
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単位数 Number of Credits |
3 |
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担当教員 Lecturer |
福永知則 |
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教員室番号 Office |
Q406、Q403（窓口教員：高橋） |
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連絡先(Tel) Telephone |
内線5814、内線5806（窓口教員：高橋） |
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連絡先(E-mail) |
fukunaga＠math.sci.hokudai.ac.jp |
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オフィスアワー Office Hour |
講義のある火曜日の5~10限の講義の前後 |
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授業のねらい Learning Objectives |
●工学部のどの課程でも必要となる数学の基礎知識のうち微分積分学にかかわる内容を講義する。 ●１変数関数の極限・連続性・微分法を理解する。 |
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到達度目標 Outcomes Measured By: |
1. １変数関数とは何か理解する。 2. べき関数, 三角関数, 逆三角関数, 指数関数, 対数関数などの基本的な関数の性質が理解できる。また、それらの関数に関連した極限を求めることができる。 3. １変数関数の極限や微分を理解し、初等関数に対して連続性の吟味や導関数の導出を行うことができる。 4. １変数関数のTaylorの定理を理解することができる。また、与えられた関数に対してTaylor展開を導出することができる。また、Taylor展開を応用して、関数の近似値を求めることができる。 5. 関数の極値を求めることができる。 6. 定理を表現する論理を身につけ理解することができる。 |
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授業計画 Course Schedule |
総授業時間数（実時間）：３６時間 １週目 論理と集合の復習 ２週目 実数の性質と諸概念 ３週目 関数の定義と性質・逆関数 ４週目 関数の極限と連続性１ ５週目 関数の極限と連続性２ ６週目 初等関数１ ７週目 初等関数２ ８週目 中間試験 ９週目 微分の定義と性質１ １０週目 微分の定義と性質２ １１週目 初等関数の微分 １２週目 高次導関数 １３週目 平均値の定理とロピタルの定理 １４週目 Taylor展開とMaclaurin展開 １５週目 極値 （１６週目 定期試験） また、講義の他に毎回演習を行い、計算力を身につけてもらいます。 出来なかった演習問題の復習を必ず行うこと。 135分の授業ですが、講義と演習の時間の配分は、その場の状況に応じて 判断します。 |
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教科書 Required Text |
高坂,高橋,加藤,黒木『微分積分』学術図書出版社 |
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参考書 Required Materials |
必要に応じて紹介します。相談があれば応じます。 |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
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成績評価方法 Grading Guidelines |
中間試験と定期試験を行う。 演習やレポートを通して出席が良好な者に試験の受験資格を与える。 15週のうち、5回以上欠席した場合は受験資格を与えないので、 何らかの事情で欠席する場合は、予め福永へ連絡すること。 中間試験50％、定期試験50％の割合で換算し１００点満点として評価する。 そのうえで６０点以上を合格とする。 |
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履修上の注意 Please Note |
●演習やレポート等は必ず指定された期日までに提出してください。 ●中間試験や補講の掲示には注意するようにしてください。 ●中間試験、定期試験を正当な理由で欠席した場合、理由書を1週間以内に提出すること。 理由書の提出がある場合、追試験等の措置をこうずる。 ●中間試験と定期試験で合格点に達していないものかつ出席が良好なものに対しては、再試験を1回行うことがある。 ●最終的に不合格になった者は、再履修すること。 |
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教員メッセージ Message from Lecturer |
講義内容に関して質問などがある場合は、オフィスアワーに質問に来るか、 このシラバスに書いてある連絡先のアドレスへメールして下さい。 メールを送信する際は、件名を『解析Aに関する質問』とし、本文に送信者の所属と学籍番号・氏名を明記すること。件名が無いメールや氏名が書かれてないメールに関しては、返信できない場合があります。 予習・復習を心がけてください。特に復習には十分に力を入れて下さい。 大学の講義は高校までと違い、出席しているだけで理解できるわけではありません。 勉強に必要なことは講義で話しますが、本当に理解するには受講者の自主学習が求められますし、こちらもそのつもりで講義をします。 講義のノートを元に自分で勉強して、演習問題などを解いてください。 次回の講義までに、講義中に書き写した板書を復習用のノートにまとめながら、 自分の理解度や疑問点を確認すると良いと思います。 |
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学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
この授業の単位修得は応用理化学系学科、 ･応用化学コース・バイオシステムコースの「Ａ．語学、数学、自然科学、及び情報技術等の基礎知識を身につける。【基礎】」 ･応用物理コースの「Ｄ．（理工学基礎）技術者としての素養および応用物理を理解するための基礎として、数学、自然科学、情報科学を習得する。」 に対応している。 |
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関連科目 Associated Courses |
１年次後期の解析B、２年次前期の解析Cにおいて解析Aを用いて微分積分学、微分方程式を学ぶ。 |
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備考 Remarks |