開講学期 Course Start	2013年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義 Lecture
授業科目名 Course Title	応用数理工学特論Ｂ
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	加藤正和
教員室番号 Office	Q404
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5809
連絡先(E-mail) E-mail	MMato＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	木曜日 13:00 - 15:00
授業のねらい Learning Objectives	本講義では、無限次元ベクトル空間上の解析学である関数解析を学ぶ。特に、ヒルベルト空間、ヒルベルト空間上の線形写像やコンパクト作用素に関するスペクトル理論について理解する。 In this lecture, we study an introduction to functional analysis which is a branch of mathematics concerned with infinite-dimensional vector spaces . Especially, we realize the HIlbert space, countinuous linearmaps between such spaces and spectral theory for compact operators.
到達度目標 Outcomes Measured By:	1. Banach空間とHilbert空間の概念を理解し、それらの関数空間の諸性質を理解することができる。 (understand the concepts of Banach and Hilbert and spaces, and baic theorems for the spaces) 2. 線形作用素とその諸性質を理解することができる。 (understand the definitions of linear functionals and baisc theorems for the functionals) 3. ヒルベルト空間上のコンパクト作用素のスペクトル理論を理解することができる。 (understand spectral theory for compact operators on the Hilbert space)
授業計画 Course Schedule	第1週 ： 前ヒルベルト空間(pre HIlbert space) 第2週 ： ヒルベルト空間、正規直交系(Hilbert space, normalized orthogonal system) 第3週 ： 完備化(completion) 第4週 ： 線形作用素(linearized operator) 第5週 ： 線形汎関数、リースの定理( linear functional, the Riesz theorem) 第6週 ： 有界線形作用素の共役作用素、射影作用素(ajoint of bounded operator、projection) 第7週 ： 弱収束(weak convergence) 第8週 ： 有界線形作用素の列の収束(connvegence of bounded operator's sequence) 第9週 ： スペクトル(spectral) 第10週 ： 正のエルミート作用素(positive Hermitian operator) 第11週 ： スペクトル族(spectral family) 第12週 ： エルミート作用素のスペクトル分解(spectral decomposition of Hermitianoperator) 第13週 ： ユニタリー作用素のスペクトル分解(spectral decomposition of Unitary operator) 第14週 ： 有界線形作用素の極形式分解(polar decomposition of bounded operator) 第15週 ： コンパクト・エルミート作用素(compact Hermitian operator)
教科書 Required Text	特に指定しない
参考書 Required Materials	「関数解析」、増田久弥 著、裳華房# 「関数解析」、黒田成俊 著、共立出版# 「関数解析」、竹之内脩 著、サイエンス社# 「ルベーグ積分と関数解析」、谷島賢二 著、朝倉書店# 「改訂 関数解析入門」、洲之内治男 著、サイエンス社
教科書・参考書に関する備考	特になし
成績評価方法 Grading Guidelines	複数回レポートを課し、100点満点中60点以上を合格とする。不合格の場合は再履修すること。 (The score of each student is evaluated by reports. A grade of more than 60 is accepted for a credit.)
履修上の注意 Please Note	微積分学、線形代数学を理解していることが望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	講義での疑問点等は、そのままにせずに気軽に質問して下さい。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得
関連科目 Associated Courses	解析Ａ、解析Ｂ、解析Ｃ、線形代数、線形空間入門、応用数理工学、形の数理
備考 Remarks	オフィスアワー以外にも在室時には質問などに対応します。 この講義は日本語で行います。 (This subject will be taught in Japanese)