開講学期
Course Start
2013年度 後期
授業区分
Regular or Intensive
週間授業
対象学科
Department
数理システム工学専攻
対象学年
Year
1
必修・選択
Mandatory or Elective
選択
授業方法
Lecture or Seminar
講義 (Lecture)
授業科目名
Course Title
形の数理特論
単位数
Number of Credits
2
担当教員
Lecturer
高橋雅朋 (Masatomo Takahashi)
教員室番号
Office
Q403
連絡先(Tel)
Telephone
0143-46-5806
連絡先(E-mail)
E-mail
masatomo@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー
Office Hour
月曜日9・10限16:15〜17:45 (Monday 16:15-17:45)
授業のねらい
Learning Objectives
ユークリッド空間や位相空間を基とし、形の元となるクラスとして多様体を導入する。
特に多様体上の微分幾何学を構成し可微分多様体、座標変換、可微分多様体上の関数や写像、接ベクトル空間、ベクトル場、微分形式について解説し、工学で現れる物体を微分幾何学的に理解するための基礎を築くことを目標とする。
(In this lecture, the manifolds are introduced as a class that becomes the origin of shape.
The purpose is to study the basic theory of differential manifolds.
Especially, it aims explaining the tangent space, the smooth functions and mappings,
the vector field, and the differential forms on manifolds.)
到達度目標
Outcomes Measured By:
1. 多様体の概念を理解することができる。 (1. Understanding the concept of manifolds.)
2. 可微分写像について理解することができる。 (2. Understanding differential mappings.)
3. 接空間について理解することができる。 (3. Understanding tangent space. )
4. ベクトル場や微分形式を理解することができる。 (4. Understanding vectore fields and differential forms.)
授業計画
Course Schedule
総授業時間数(実時間):24時間

 1回週  準備:ユークリッド空間 (No.1 Preliminary: Euclid space)
 2回週  準備:位相空間 (No. 2 Preliminary: Topological space)
 3回週  ユークリッド空間内の多様体 1 (No. 3 Manifold in Euclidean space 1)
 4回週  ユークリッド空間内の多様体 2 (No. 4 Manifold in Euclidean space 2)
 5回週  多様体の定義 (No. 5 Definition of manifolds)
 6回週  可微分多様体の例 (No. 6 Examples of manifolds)
 7回週  座標変換 (No. 7 Coordinate change)
 8回週  可微分写像 1 (No. 8 Differential mappings 1)
 9回週  可微分写像 2 (No. 9 Differential mappings 2)
10回週  接ベクトル空間の定義 (No. 10 Tangent space)
11回週  接写像 (No. 11 Tangent maps)
12回週  ベクトル場 1 (No. 12 Vectore fields 1)
13回週  ベクトル場 2 (No. 13 Vectore fields 2)
14回週  微分形式 1 (No. 14 Differential forms 1)
15回週  微分形式 2 (No. 15 Differential forms 2)

演習を通して定義や定理の理解できるようにする。
教科書
Required Text
開講時に受講者が読むべき教材を指示する。 (No text book)
参考書
Required Materials
必要であれば適宜指示する。 
教科書・参考書に関する備考 集合と位相、距離空間、多様体などの題名がある本を参考にするとよい。
成績評価方法
Grading Guidelines
レポートと演習により100点満点に換算して評価する。
60点以上を合格とする。
(The score is evaluated by reports and exercises. A grade of more than 60 is accepted for a credit.)
履修上の注意
Please Note
微分積分学、線形代数学、集合論、位相空間論を理解していることが望ましい。
教員メッセージ
Message from Lecturer
疑問や質問等あれば高橋研究室まで来て下さい。
学習・教育目標との対応
Learning and Educational
Policy
この講義の単位取得は、本専攻の学習・教育目標
(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、
   及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得
(2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得
(3) 数理科学の2つのふへんせい(普遍性、不変性)の重要性を理解し、
   物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得
(4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、
   学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得、
に対応している。
関連科目
Associated Courses
計算機リテラシー特論 計算機リテラシー演習
備考
Remarks
オフィスアワー以外にも在室時には対応します。
This lecture will be taught only in Japanese.