開講学期 Course Start	2013年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義 (Lecture)
授業科目名 Course Title	形の数理特論
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	高橋雅朋 (Masatomo Takahashi)
教員室番号 Office	Q403
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5806
連絡先(E-mail) E-mail	masatomo＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	月曜日9・10限16:15〜17:45 (Monday 16:15-17:45)
授業のねらい Learning Objectives	ユークリッド空間や位相空間を基とし、形の元となるクラスとして多様体を導入する。 特に多様体上の微分幾何学を構成し可微分多様体、座標変換、可微分多様体上の関数や写像、接ベクトル空間、ベクトル場、微分形式について解説し、工学で現れる物体を微分幾何学的に理解するための基礎を築くことを目標とする。 (In this lecture, the manifolds are introduced as a class that becomes the origin of shape. The purpose is to study the basic theory of differential manifolds. Especially, it aims explaining the tangent space, the smooth functions and mappings, the vector field, and the differential forms on manifolds.)
到達度目標 Outcomes Measured By:	1. 多様体の概念を理解することができる。 (1. Understanding the concept of manifolds.) 2. 可微分写像について理解することができる。 (2. Understanding differential mappings.) 3. 接空間について理解することができる。 (3. Understanding tangent space. ) 4. ベクトル場や微分形式を理解することができる。 (4. Understanding vectore fields and differential forms.)
授業計画 Course Schedule	総授業時間数（実時間）：２４時間 　１回週　　準備：ユークリッド空間 (No.1 Preliminary: Euclid space) 　２回週　　準備：位相空間 (No. 2 Preliminary: Topological space) 　３回週　　ユークリッド空間内の多様体　１ (No. 3 Manifold in Euclidean space 1) 　４回週　　ユークリッド空間内の多様体　２ (No. 4 Manifold in Euclidean space 2) 　５回週　　多様体の定義 (No. 5 Definition of manifolds) 　６回週　　可微分多様体の例 (No. 6 Examples of manifolds) 　７回週　　座標変換 (No. 7 Coordinate change) 　８回週　　可微分写像　１ (No. 8 Differential mappings 1) 　９回週　　可微分写像　２ (No. 9 Differential mappings 2) １０回週　　接ベクトル空間の定義 (No. 10 Tangent space) １１回週　　接写像 (No. 11 Tangent maps) １２回週　　ベクトル場　１ (No. 12 Vectore fields 1) １３回週　　ベクトル場　２ (No. 13 Vectore fields 2) １４回週　　微分形式　１ (No. 14 Differential forms 1) １５回週　　微分形式　２ (No. 15 Differential forms 2) 演習を通して定義や定理の理解できるようにする。
教科書 Required Text	開講時に受講者が読むべき教材を指示する。 (No text book)
参考書 Required Materials	必要であれば適宜指示する。
教科書・参考書に関する備考	集合と位相、距離空間、多様体などの題名がある本を参考にするとよい。
成績評価方法 Grading Guidelines	レポートと演習により１００点満点に換算して評価する。 ６０点以上を合格とする。 (The score is evaluated by reports and exercises. A grade of more than 60 is accepted for a credit.)
履修上の注意 Please Note	微分積分学、線形代数学、集合論、位相空間論を理解していることが望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	疑問や質問等あれば高橋研究室まで来て下さい。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この講義の単位取得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、 　　　及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、 　　 物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、 　　　学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得、 に対応している。
関連科目 Associated Courses	計算機リテラシー特論　計算機リテラシー演習
備考 Remarks	オフィスアワー以外にも在室時には対応します。 This lecture will be taught only in Japanese.