開講学期 Course Start	2013年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	応用非線形解析特論
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	黒木場正城
教員室番号 Office	Q411
連絡先(Tel) Telephone
連絡先(E-mail) E-mail	kurokiba＠mmm.muroran-it.ac.jp ※緊急の場合のみ。件名に必ず科目と氏名を記すこと。
オフィスアワー Office Hour	火曜日16時30分から18時00分　 Tuesday 16:30-18:00
授業のねらい Learning Objectives	物理現象のモデルとして典型的に現れる非線形放物型方程式と非線形楕円型方程式の導出、非線形性、 解の構成、解の性質の解析方法を、学習する。 The purpose of this course is to study nonlinear parabolic and elliptic equations describing some physical phenomena. In particular, we focus on derivation, nonlinearity, construction of solutions, methods of analysis for nonlinear elliptic equations and nonlinear parabolic.
到達度目標 Outcomes Measured By:	・熱拡散方程式の解の性質を理解できる． ・ポアソン方程式、ラプラス方程式の数学的性質を理解できる． ・非線形性効果を伴う偏微分方程式の解の性質を理解できる． ・物理現象を記述する偏微分方程式に対する数学解析の重要性を理解できる． Understandings of the followings: Property of the solution of heat(diffusion) equation. Mathematical property for Poisson equation and Laplace equation. Behavior of the solution for nonlinear partial differential equations. Importance of mathematical analysis for partial differential equations describing physical phenomena.
授業計画 Course Schedule	総授業時間数(実時間)：24時間 １．常微分方程式の時間局所解と時間大域解 ２．常微分方程式のアプリオリ評価 ３．常微分方程式のエネルギー法 ４．常備分方程式の減衰評価法 ５．熱拡散方程式とその解 ６．非線形熱拡散方程式の解の爆発 ７．楕円型方程式（ラプラス方程式） ８．楕円型方程式（ポアッソン方程式） ９．放物型−楕円型方程式系 以上の各項目を１、２回を目処に講義する． Total number of class hours (real time): 24 hours 1. Time global solution time and local solution for ordinary differential equations 2. Apriori estimate for ordinary differential equations 3. Energy method for ordinary differential equations 4. Decay estimate for ordinary differential equations 5. The solution to the heat diffusion equation 6. Blowing-up solution for the nonlinear heat diffusion equation 7. Elliptic equation (Laplace equation) 8. Elliptic equation (Poisson equation) 9. Elliptic-Parabolic system I lecture each learning content by once or twice.
教科書 Required Text	特に指定しない. No text book.
参考書 Required Materials	Applied analysis : mathematical methods in natural science / Takasi Senba, Takashi Suzuki, Imperial College Press. 数理物理に現われる偏微分方程式1、藤田宏ほか著、岩波書店 「爆発と凝集」柳田英二編、東大出版会、第3章永井敏隆著 Applied analysis : mathematical methods in natural science , Takasi Senba, Takashi Suzuki, Imperial College Press. Partial differential equation appearing in mathematical physics/,Hiroshi Fujita , et al., Iwanami Syoten Aggregation and Blowing-up, Eiji Yanagida, Toshitaka Nagai, et al. , Iwanami Syoten
教科書・参考書に関する備考	なし
成績評価方法 Grading Guidelines	講義中に数回課すレポートによって評価する．各レポートを１００点満点で評価し、合計点を最終的に１００点満点に換算し、６０点以上を合格とする． The score of each student is evaluated by reports(100%). A grade of more than 60 is accepted for a credit.
履修上の注意 Please Note
教員メッセージ Message from Lecturer	講義中にレポートを課すので、必ず提出すること． Since subject is imposed during a lecture, please hand in paper always.
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 　　 偏らない分野横断的な思考の修得． (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得． (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、 　　 物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得. (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決 　　 と新技術の創生に貢献できる能力の修得. に対応している．
関連科目 Associated Courses	大学院講義： 離散数学特論、応用数理工学特論A、応用数理工学特論B、計算機リテラシー特論 学部講義：　 数学入門、数理解析、数理科学概論、数理科学ゼミナール、解析A、解析B、解析C、線形代数、線形空間
備考 Remarks	なし