開講学期 Course Start	2011年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	集中講義
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	2
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	応用代数特別講義
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	竹ヶ原裕元
教員室番号 Office	Q408
連絡先(Tel) Telephone	46-5807
連絡先(E-mail) E-mail	yugen＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	火曜日１７：００−１８：００
授業のねらい Learning Objectives	代数多様体のゼータ関数やＬ関数の計算を通して，数論の一側面に触れつつ代数的な量と幾何的な量のつながりを学ぶ。同時に，それらの関数を具体的に計算することの大変さと理論的な工夫を体験する。また，方程式系の解を具体的に求めることの一般的な難しさにも触れ，そのような計算量的難しさが内包する暗号への応用について考える。
到達度目標 Outcomes Measured By:	1．ゼータ関数の定義を理解し，多様体の基本的な例においてゼータ関数を計算できる。 　2．Ｌ関数の定義を理解し，いくつかの具体例において低次の項を計算できる。 　3．ゼータ関数やＬ関数の形状から，多様体の幾何的特徴を把握することができる。 　4．方程式系の解を実際に見つけることの難しさを認識し，暗号への応用を知る。
授業計画 Course Schedule	1時間目：　講義の概要と準備 　2時間目：　有限体上の代数多様体とゼータ関数 　3時間目：　ゼータ関数の計算1 　4時間目：　ゼータ関数の計算2 　5時間目：　ゼータ関数の計算3 　6時間目：　Weil予想と幾つかの問題 　7時間目：　数体上の代数多様体のＬ関数 　8時間目：　Ｌ関数の計算1 　9時間目：　Ｌ関数の計算2 　10時間目：　Ｌ関数の計算3 　11時間目：　Ｌ関数に係わる大きな定理 　12時間目：　Ｌ関数に係わる諸問題 　13時間目：　代数多様体上の「点」（方程式系の解） 　14時間目：　代数的問題の暗号への応用1 　15時間目：　代数的問題の暗号への応用2
教科書 Required Text	特に指定しない。
参考書 Required Materials	・A Classical Introduction to Modern Number Theory (Ireland‐Rosen著, Graduate Texts in Mathematics, Springer‐Verlag) ・フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道（加藤和也著，岩波書店） ・整数論や代数幾何関連の本
教科書・参考書に関する備考	講義で用いる資料は，担当者が準備し授業開始時に配布する。
成績評価方法 Grading Guidelines	レポートの得点と授業時間内に行う演習の内容により総合的に判断する。
履修上の注意 Please Note	出席点は取らないが，授業内で行う演習の提出が少ないと成績評価が下がる可能性がある。
教員メッセージ Message from Lecturer	理論の理解を助けるために，講義の時間内で随時具体的な計算問題にも取り組む。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses
備考 Remarks