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開講学期 Course Start |
2011年度 後期 |
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授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
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対象学科 Department |
数理システム工学専攻 |
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対象学年 Year |
1 |
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必修・選択 Mandatory or Elective |
選択 |
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授業方法 Lecture or Seminar |
講義 |
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授業科目名 Course Title |
数論アルゴリズム特論Ｂ |
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単位数 Number of Credits |
2 |
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担当教員 Lecturer |
桂田英典 |
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教員室番号 Office |
Q405 |
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連絡先(Tel) Telephone |
46-5804 |
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連絡先(E-mail) |
hidenori＠mmm.muroran-it.ac.jp |
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オフィスアワー Office Hour |
月曜日１６：００−１７：００ |
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授業のねらい Learning Objectives |
モジュラー形式のL関数は整数論において重要な研究対象のひとつである．その中でも， その臨界値（critical value)と呼ばれる値はきわめて重要で今までも多くの研究がなされている． この講義では特にスタンダードL関数の臨界値を具体的に求めるアルゴリズムを紹介し， Mathematica等の数式処理ソフトウエアを用いてこの値が計算できることを示す． (L functions of modular form are important in number theory. In particular, their critical values are very important . The purpose of this course is to provide an algorithm for giving critical values of the standrad L functions of modular forms. ) |
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到達度目標 Outcomes Measured By: |
１．モジュラー形式の定義が理解できる． (To understand the definition of a modular form) ２．モジュラー形式のスタンダードL関数の特殊値が計算できる. (To compute the special values of the standard L-functions of modular forms) |
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授業計画 Course Schedule |
1. ガイダンス(Guidance) ２．モジュラー群(Modular groups) ３．モジュラー群(続き）(Modular groups) ４．モジュラー形式(Modular forms) ５．モジュラー形式の例(Examples modular fomrs) ６．ディリクレ級数(Dirichlet series) ７．モジュラー形式のヘッケL関数(Hecke L functions of modular forms) ８．モジュラー形式のスタンダードL関数(Standard L functions of modular forms) ９．ジーゲルアイゼンシュタイン級数(Siegel Eisenstein series) １０．ジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式(Pullback formula of Siegel Eisenstein series) １１．ジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式(続き） (Pullback formula of Siegel Eisenstein series) １２．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 I (Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 1) １３．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ２(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 2) １４．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ３(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 3) １５．モジュラー形式のスタンダードL関数の臨界値の計算 ４(Computation of critical values of the standard L functions of modular forms 4) |
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教科書 Required Text |
指導教員が指定する |
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参考書 Required Materials |
指導教員が指定する． |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
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成績評価方法 Grading Guidelines |
レポートの内容を総合的に評価する． |
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履修上の注意 Please Note |
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教員メッセージ Message from Lecturer |
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学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。 |
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関連科目 Associated Courses |
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備考 Remarks |