開講学期 Course Start	2011年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	M1
必修・選択 Mandatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	応用数理工学特論Ａ
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	高坂良史 (KOHSAKA, Yoshihito)
教員室番号 Office	Q401
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5803
連絡先(E-mail) E-mail	kohsaka＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	火曜日 16:15〜17:45
授業のねらい Learning Objectives	本講義では、古典的な解析学からの発展である関数解析学を学ぶ。さらに関数解析として展開される抽象論が微分方程式などの具体的な問題にいかに有効に使われるかを学ぶ。
到達度目標 Outcomes Measured By:	1. Banach空間とHilbert空間の概念を理解し、それらの関数空間の諸性質を理解することができる。 2. 線形作用素とその諸性質を理解することができる。 3. ヒルベルト空間のスペクトル理論を理解することができる。 4. 関数解析の理論を微分方程式に応用することができる。
授業計画 Course Schedule	第 1週：縮小写像の原理 第 2週：バナッハ空間 第 3週：バナッハ空間の例(1)−C[a,b] 第 4週：バナッハ空間における縮小写像の原理 第 5週：バナッハ空間の例(2)−p乗可積分な関数の空間 第 6週：線形作用素 第 7週：逆作用素 第 8週：ヒルベルト空間 第 9週：正規直交系(1) 第10週：正規直交系(2) 第11週：直和分解 第12週：線形汎関数の表現定理 第13週：共役作用素、有界作用素のスペクトル 第14週：完全連続作用素 第15週：自己共役な完全連続作用素
教科書 Required Text	洲之内治男 著 「関数解析入門」　サイエンス社　定価1,800円＋税　(図書館に蔵書あり)
参考書 Required Materials	黒田成俊 著 「関数解析」　共立出版株式会社　定価4,900円＋税　(図書館に蔵書あり)　# 増田 久弥 著 「関数解析」　 裳華房　定価3,000円＋税　(図書館に蔵書あり)　# 宮寺 功 著 「関数解析」 理工学社　定価2,730円(税込)　(図書館に蔵書あり)
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 Grading Guidelines	演習点及びレポート点を総合して評価する。
履修上の注意 Please Note	・数理システム工学専攻の学生に限る。 ・学部講義 　　 解析A、解析B、解析C、線形空間、解析学概論、数学考究(解析系) などを履修していることが望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	この科目についての質問等があれば、Q401(高坂研究室)に来て下さい。在室時はいつでも質問等にお答えします。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses	・大学院講義： 　　応用数理工学特論Ｂ、応用非線形解析特論 ・学部講義： 　　「思考と数理」コース別科目の「距離空間」(2年次前期開講)、「線形空間」(2年次後期開講)、 　　「解析学概論」(3年次前期開講)、「数学考究(解析系)」(3年次後期開講)
備考 Remarks