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開講学期 Course Start |
2011年度 前期 |
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授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
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対象学科 Department |
数理システム工学専攻 |
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対象学年 Year |
1 |
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必修・選択 Mandatory or Elective |
選択 |
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授業方法 Lecture or Seminar |
講義 |
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授業科目名 Course Title |
計算機代数システム特論 |
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単位数 Number of Credits |
2 |
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担当教員 Lecturer |
竹ケ原裕元 |
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教員室番号 Office |
Q408 |
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連絡先(Tel) Telephone |
46-5807 |
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連絡先(E-mail) |
yugen＠mmm.muroran-it.ac.jp |
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オフィスアワー Office Hour |
火曜日 16：00−１7：45 |
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授業のねらい Learning Objectives |
「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について理解する。 In Linear Algebra, we learned the explicit calculation of system of linear equations. We can solve a system of linear equation by using sweepingout methods . In this lecture, first, we study mathematical notions and algebraic calculations through integers and polynomials of one variable , and secondly, we realize the theory and calculation methods of polynomials of several variables. |
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到達度目標 Outcomes Measured By: |
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 １．整数 ２．１変数多項式 ３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入 ４．グレブナー基底の計算 We realize the basic theory of the following items: 1. integers; 2. polynomials of one variable; 3. polynomials of several variables--an introduction to Grobner bases; 4 calculations of Grobner bases. |
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授業計画 Course Schedule |
授業計画, the plan of lecture: 第１回：内容の概略, outline; 第２回：除法の定理, divisible algorism; 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環）, algebraic structure(ring, ieal, residue class ring); 第４回：定義と基本性質, definitions and elementary properties; 第５回：拡張ユークリッド互除法, extended Euclidian divisible algorism; 第６回：終結式, resultant; 第７回：順序と簡約, order and reduce; 第８回：グレブナー基底, Grobner bases; 第９回：ヒルベルトの基底定理, Hilbert basis theorem; 第10回：変数消去, eliminating variables; 第11回：連立方程式の解の個数, the number of solutions of a system of equations; 第12回：ディクソンの補題, Dickson's lemma; 第13回：Ｓ多項式, S polynomials; 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム, Buchberger's algorism; 第15回：計算例, examples of calculations. |
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教科書 Required Text |
テキストは使用しない。 |
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参考書 Required Materials |
代数学入門第３課（一松信著、近代科学社） |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
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成績評価方法 Grading Guidelines |
レポートにより評価する。 |
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履修上の注意 Please Note |
線形代数を履修していることが望ましい。 |
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教員メッセージ Message from Lecturer |
わからないところは、質問してください。 |
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学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
本専攻の学習・教育目標 (1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。 |
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関連科目 Associated Courses |
離散数学特論，計算機リテラシー特論 (線形代数，線形空間−学部） |
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備考 Remarks |