開講学期	2010年度 後期
授業区分	週間授業
対象学科	副専門教育課程 コース別科目
対象学年	3
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	数学考究
単位数	2
担当教員	高坂良史 (KOHSAKA, Yoshihito)
教員室番号	Q401
連絡先(Tel)	0143-46-5803
連絡先(E-mail)	kohsaka@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	木曜日16:15-17:45
授業のねらい	本講義では、古典的な解析学からの発展である関数解析学を学ぶ。さらに関数解析として展開される抽象論が微分方程式などの具体的な問題にいかに有効に使われるかを学ぶ。
到達度目標	1. Banach空間とHilbert空間の概念を理解し、それらの関数空間の諸性質を理解することができる。 2. 線形作用素とその諸性質を理解することができる。 3. ヒルベルト空間のスペクトル理論を理解することができる。 4. 関数解析の理論を微分方程式に応用することができる。
授業計画	第 1週：バナッハ空間 第 2週：縮小写像の原理とその応用 第 3週：線形作用素 第 4週：逆作用素 第 5週：微分方程式と積分方程式 第 6週：ヒルベルト空間 第 7週：ルベーグ積分 第 8週：収束定理 第 9週：p乗可積分な関数空間 第10週：正規直交系 第11週：直和分解 第12週：線形汎関数の表現定理 第13週：共役作用素、有界作用素のスペクトル 第14週：完全連続作用素 第15週：自己共役な完全連続作用素 授業時間数：1.5時間(90分)×16週(定期試験の週を含む)=24時間
教科書	洲之内治男 著 「関数解析入門」　サイエンス社　定価1,800円＋税　(図書館に蔵書あり)
参考書	黒田成俊 著 「関数解析」　共立出版株式会社　定価4,900円＋税　(図書館に蔵書あり)　# 増田 久弥 著 「関数解析」　 裳華房　定価3,000円＋税　(図書館に蔵書あり)　# 宮寺 功 著 「関数解析」 理工学社　定価2,730円(税込)　(図書館に蔵書あり)
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法	レポート(複数回実施)を50%、定期試験を50%の割合で評価する。100点満点に換算して60点以上の者を合格とする。(小数点以下は切り上げ。)
履修上の注意	・ 本講義は、副専門「思考と数理」コースの理科系科目である。 ・ レポートを複数回課す予定である。 ・ 不合格者には、成績に応じて追加認定レポートを課す場合がある。それに該当しなかった場合は不合格とし、この単位が必要であれば再履修すること。
教員メッセージ	定期試験・レポートの解答にあたっては採点者が読みやすいものになるよう心がけること。授業で分からない箇所があったら、そのままにせず、気軽に質問に来て下さい。
学習・教育目標との対応	この授業の単位修得は、 【本学の教育目標】 ・幅広い教養と基礎科学及び工学に関する専門知識を教授する総合的な理工学教育を行う。 【JABEEの学習・教育目標との関連】 (c) 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力 に対応している。
関連科目	「思考と数理」コース別科目の「距離空間」(2年次前期開講)、「線形空間」(2年次後期開講)、「解析学概論」(3年次前期開講)
備考