開講学期
Course Start
2010年度 後期
授業区分
Regular or Intensive
週間授業
対象学科
Department
数理システム工学専攻
対象学年
Year
1
必修・選択
Mondatory or Elective
選択
授業方法
Lecture or Seminar
講義
授業科目名
Course Title
離散数学特論
単位数
Number of Credits
2
担当教員
Lecturer
森田英章
教員室番号
Office
Q410
連絡先(Tel)
Telephone
e-mail 使用のこと
連絡先(E-mail)
E-mail
morita @ mmm. muroran - it. ac. jp
オフィスアワー
Office Hour
水曜日 16:30−18:00
授業のねらい
Learning Objectives
代数学における群およびその表現について解説する。代数系の基礎となる群論の果たす役割は、数学の様々な分野へ及んでいる。本授業では、群論の必要最小限な基礎を確立したのち、有限群の表現論、特に対称群の表現論の展開を概観することを目的とする。

This series of lectures is an introduction to the theory of groups and its representations.
到達度目標
Outcomes Measured By:
以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。 群の定義、部分群、剰余類、群の準同型、有限群の表現、対称群とその表現
授業計画
Course Schedule
概ね以下の流れに沿って講義を展開する。
一つの話題に1ないし2回の授業を充てる:

1.群の定義
2.部分群と剰余類
3.正規部分群と剰余群
4.群の準同型と準同型定理
5.群の表現
6.半単純代数
7.対称群とその表現
8.生成元と関係式
9.テンソル積
10.誘導表現
教科書
Required Text
教科書は使用しない。
参考書
Required Materials
群論への入門(都筑俊郎、サイエンス社)
#
J. L. Alperin and R. B. Bell, Groups and representations, GTM 162, Springer-Verlag, 1995.
#
B Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, 2nd edition, GTM 203, Springer-Verlag, 2001.  
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法
Grading Guidelines
レポートにより評価する。
履修上の注意
Please Note
線形代数を履修していることが望ましい。
教員メッセージ
Message from Lecturer
わからないところは、質問してください。
学習・教育目標との対応
Learning and Educational
Policy
本専攻の学習・教育目標

(1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得
(2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得
(3) 数理科学の2つのふへんせい(普遍性、不変性)の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得
(4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得

に対応している。
関連科目
Associated Courses
計算機代数システム特論
(線形代数,線形空間−学部)
備考
Remarks