開講学期	2009年度 後期
授業区分	週間授業
対象学科	副専門教育課程 コース別科目
対象学年	3
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	数学考究
単位数	2
担当教員	加藤正和
教員室番号	Q404
連絡先(Tel)	0143-46-5809
連絡先(E-mail)	mkato@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	月曜日15:00-17:00
授業のねらい	本講義では、古典的な解析学からの発展である関数解析学を学ぶ。さらに関数解析として展開される抽象論が微分方程式などの具体的な問題にいかに有効に使われるかを学ぶ。
到達度目標	１．Banach空間とHilbert空間の概念を導入し、それらの関数空間の諸性質を理解する。 ２．線形作用素とその諸性質を理解する。 ３．ヒルベルト空間のスペクトル理論を理解する。 4．関数解析の理論を微分方程式に応用する事ができる。
授業計画	第１週：縮小写像の原理 第２週：バナッハ空間 第３週：線形作用素 第４週：逆作用素 第５週：微分方程式と積分方程式 第６週：ヒルベルト空間 第７週：ルベーグ積分 第８週：収束定理 第９週：p乗可積分な関数空間 第１０週：正規直交系、直和分解 第１１週：線形汎関数の表現定理 第１２週：共役作用素、有界作用素のスペクトル 第１３週：完全連続作用素 第１４週：自己共役な完全連続作用素 第１５週：作用素方程式
教科書	関数解析入門　 (サイエンスライブラリ 理工系の数学) 洲之内 治男 著　サイエンス社
参考書	１．関数解析 共立数学講座 (15) 　　黒田成俊 著　共立出版株式会社# ２．関数解析　(数学シリーズ) 　　増田 久弥 著　裳華房# ３．関数解析 　　宮寺 功 著 　 理工学社
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法	レポートを複数回課し、100点満点中60点以上を合格とする。
履修上の注意	・受講前に、『距離空間』の講義内容である全単射、同値関係、開集合、閉集合と『線形空間』の講義内容であるベクトル空間、内積空間について復習をしておくこと。 ・不合格者は再履修となる。
教員メッセージ	講義での疑問点等は、そのままにせずに気軽に質問して下さい。
学習・教育目標との対応	＜本学の教育目標＞ 幅広い教養と基礎科学及び工学に関する専門知識を教授する総合的な理工学教育を行う。 ＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ (c) 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力
関連科目	解析A、解析B、解析Ｃ、線形代数、距離空間、線形空間 代数学概論、解析学概論
備考