開講学期 2009年度 後期
授業区分 週間授業
対象学科 思考と数理コース
対象学年 3
必修・選択 選択
授業方法 講義
授業科目名 数学考究
単位数 2
担当教員 桂田英典
教員室番号 Q405
連絡先(Tel) 46-5804
連絡先(E-mail) yugen@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー 金曜日 16:00−18:00
授業のねらい 代数方程式の解法に関する研究の過程で明らかになってきた、群という数学的な概念について解説する。現代では、群論の果たす役割は、数学のみならず、自然科学や情報科学等、様々な分野へ及んでいる。本授業では、群を導入する際に、どの分野においても必要となる、最も基本的な事柄を講義する。
到達度目標 以下の項目に関する基礎的な理論が理解できる。 置換群、剰余群、群の準同型、アーベル群、シロー部分群
授業計画 1 記号と準備、ガイダンス
2 置換とその性質
3 置換群
4 群の定義と部分群
5 剰余類と剰余群
6 群の準同型と同型
7 準同型定理と同型定理
8 共役類と類等式
9 群の生成系と関係式
10 群の直積と直和
11 アーベル群の基本定理
12 単純群と組成列
13 可解群とべき零群
14 シローの定理

以上の項目をそれぞれ1回を目処に講義を行う。
教科書 教科書は使用しない。
参考書 入門代数学(三宅敏恒著、培風館) 
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 レポート 40%、定期試験 60%の割合で成績を100点満点で評価する。合格は60点以上とする。不合格の学生を対象に1回だけ再試験を実施する。再試験による合格者の成績は、試験の得点に関わらず、60点とする。  
履修上の注意 線形代数を履修していることが望ましい。
不合格者は再履修してください。
教員メッセージ わからないところは、質問してください。
学習・教育目標との対応 この授業科目は次に主体的に関与する:
学習・教育目標A(自然現象を理解するための基礎となる数学・物理学の知識を習得する).
関連科目 線形代数、線形空間、代数学概論
備考 ・講義での疑問点や質問等あれば、Q405桂田教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。