開講学期 Course Start	2009年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mondatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義 (Lecture)
授業科目名 Course Title	応用数理工学特論Ｂ
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	加藤正和
教員室番号 Office	Q404
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5809
連絡先(E-mail) E-mail	mkato@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	月曜日15:00-17:00
授業のねらい Learning Objectives	本講義では、工学の分野で観察される実現象を関数空間における問題と捉え、関数解析的手法を用いて理論的な立場から非線形問題を解明するための礎を築く。 特に、現代解析学で不可欠であるソボレフ空間について学ぶ。また、Laplace方程式のディリクレ問題を考察しながら関数解析的手法の理解を深める。 In this course, we study the theory of Sobolev space and an applications of it to the analysis of Dirichlet problem for Laplace equations.
到達度目標 Outcomes Measured By:	１．p乗可積分な関数の空間の概念を理解することができる。 ２．弱微分の概念を理解することができる。 ３．ソボレフ空間の概念を理解することができる。 ４．関数解析の理論を応用して、Laplace方程式のディリクレ問題を解くことができる。
授業計画 Course Schedule	第１週：バナッハ空間 第２週：ルベーグ積分 第３週：収束定理 第４週：フビニの定理 第５週：p乗可積分な関数空間(１) 第６週：p乗可積分な関数空間(２) 第７週：弱微分 第８週：ソボレフ空間 第９週：ソボレフの埋め込み定理 第１０週：コンパクト性定理 第１１週：ヒルベルト空間 第１２週：リースの表現定理 第１３週：弱収束 第１４週：ディリクレ原理 第１５週：Laplace方程式の弱解
教科書 Required Text
参考書 Required Materials	ユンゲル・ヨスト 著, 小谷元子 訳 「ポストモダン解析学」 シュプリンガー・フェアラーク東京# 黒田成俊 著 「関数解析」 共立出版株式会社
教科書・参考書に関する備考
成績評価方法 Grading Guidelines	複数回レポートを課し、100点満点中60点以上を合格とする。不合格者は再履修となる。
履修上の注意 Please Note	受講前に、『距離空間』の講義内容である同値関係、開集合、閉集合、距離空間と『線形空間』の講義内容であるベクトル空間、内積空間について復習をしておくこと。
教員メッセージ Message from Lecturer	講義での疑問点等は、そのままにせずに気軽に質問して下さい。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得
関連科目 Associated Courses	応用非線形解析特論(MC1年次前期開講)、応用数理工学特論A(MC1年次前期開講)
備考 Remarks