|
開講学期 Course Start |
2009年度 後期 |
|
授業区分 Regular or Intensive |
週間授業 |
|
対象学科 Department |
数理システム工学専攻 |
|
対象学年 Year |
1 |
|
必修・選択 Mondatory or Elective |
選択 |
|
授業方法 Lecture or Seminar |
講義 |
|
授業科目名 Course Title |
形の数理特論 |
|
単位数 Number of Credits |
2 |
|
担当教員 Lecturer |
高橋雅朋 |
|
教員室番号 Office |
Q403 |
|
連絡先(Tel) Telephone |
0143-46-5806 |
|
連絡先(E-mail) |
masatomo@mmm.muroran-it.ac.jp |
|
オフィスアワー Office Hour |
木曜１３：００〜１４：３０ |
|
授業のねらい Learning Objectives |
ユークリッド空間や位相空間を基とし、形の元となるクラスとして多様体を導入する。 特に多様体上の微分幾何学を構成し可微分多様体、座標変換、可微分多様体上の関数や写像、接ベクトル空間、ベクトル場、微分形式について解説し、工学で現れる物体を微分幾何学的に理解するための基礎を築くことを目標とする。 (In this lecture, the manifolds are introduced as a class that becomes the origin of shape. The purpose is to study the basic theory of differential manifolds. Especially, it aims explaining the tangent space, the smooth functions and mappings, the vector field, and the differential forms on manifolds.) |
|
到達度目標 Outcomes Measured By: |
1. 多様体の概念を理解することができる。 2. 可微分写像について理解することができる。 3. 接空間について理解することができる。 4. ベクトル場や微分形式を理解することができる。 |
|
授業計画 Course Schedule |
１回週 準備：ユークリッド空間 ２回週 準備：位相空間 ３回週 ユークリッド空間内の多様体 １ ４回週 ユークリッド空間内の多様体 ２ ５回週 多様体の定義 ６回週 可微分多様体の例 ７回週 座標変換 ８回週 可微分写像 １ ９回週 可微分写像 ２ １０回週 接ベクトル空間の定義 １１回週 接写像 １２回週 ベクトル場 １ １３回週 ベクトル場 ２ １４回週 微分形式 １ １５回週 微分形式 ２ |
|
教科書 Required Text |
開講時までに受講者が読むべき教材を掲示して通知する。 |
|
参考書 Required Materials |
必要であれば適宜指示する。 |
| 教科書・参考書に関する備考 | |
|
成績評価方法 Grading Guidelines |
レポートと演習により１００点満点に換算して評価する。 ６０点以上が合格となる。 |
|
履修上の注意 Please Note |
微分積分学、線形代数学、集合論、位相空間論を理解していることが望ましい。 |
|
教員メッセージ Message from Lecturer |
疑問や質問等あれば高橋研究室まで来て下さい。 |
|
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy |
この講義の単位取得は、本専攻の学習・教育目標 (1) 数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、 及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2) 数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3) 数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、 物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4) 数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、 学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得、 に対応している。 |
|
関連科目 Associated Courses |
計算機リテラシー特論 計算機リテラシー演習 |
|
備考 Remarks |
オフィスアワー以外にも在室時には対応します。 |