開講学期 Course Start	2009年度 後期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム
対象学年 Year	1
必修・選択 Mondatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義
授業科目名 Course Title	応用非線形解析特論
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	石渡通徳
教員室番号 Office	Q411
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5808
連絡先(E-mail) E-mail	ishiwata@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	木曜日１５：００−１７：００
授業のねらい Learning Objectives	自然現象・社会現象のモデルとして典型的に現れる、ネットワーク（グラフ）上の偏差分方程式の導出、解の構成、解の性質の解析を、変分法的な立場から行う。 The purpose of this course is to study partial differece equations associated with graph-Laplacian on finite graphs. In particular, we focus on the derivation of partial difference equations which are models of several natural or social phenomena and construction of solutions by the aid of calculus of variations.
到達度目標 Outcomes Measured By:	・ネットワークの抽象化としてのグラフの概念を理解できる。 ・電気回路に関する理論の、グラフ上の解析からの定式化を理解できる。 ・変分法とは何かを理解できる。 ・グラフ上のポアソン方程式、ラプラス方程式の数学的性質を理解できる。
授業計画 Course Schedule	１．グラフとは何か ２．電気回路とはどのようなものか ３．グラフ上のラプラシアンの定義と基礎的性質 ４．変分法とは何か ５．グラフ上のラプラス方程式 ６．グラフ上のポアソン方程式 以上の各項目を２、３回を目処に講義する。
教科書 Required Text	特に指定しない。
参考書 Required Materials	「ラプラス作用素とネットワーク」浦川肇、裳華房 (1996) 「確率論」熊谷隆、新しい解析学の流れ、共立 (2003) 「数理システム科学」熊原啓作、砂田利一、放送大学大学院教材、放送大学教育振興会 (2002) 「分割の幾何学」砂田利一、日本評論社 (2000)
教科書・参考書に関する備考	なし
成績評価方法 Grading Guidelines	講義中に数回課すレポートによって評価する。各レポートを１００点満点で評価し、合計点を最終的に１００点満点に換算し、６０点以上を合格とする。
履修上の注意 Please Note	グラフ理論の初歩、電気回路理論の初歩 (高校程度)、熱伝導の解析の初歩 (高校程度)、行列の指数関数 について予備知識があると望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	講義中に数回レポートを課すので、必ず提出すること。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses	大学院講義： 離散数学特論、応用数理工学特論A、応用数理工学特論B、計算機リテラシー特論 学部講義：　 数学入門、数理解析、数理科学概論、数理科学ゼミナール、解析A、解析B、解析C、 線形代数、線形空間
備考 Remarks	なし