開講学期 Course Start	2009年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	集中講義
対象学科 Department	数理システム
対象学年 Year	2
必修・選択 Mondatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義（集中）
授業科目名 Course Title	応用解析特別講義
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	河備浩司（岡山大学自然科学研究科）、窓口：石渡通徳
教員室番号 Office	Q411（石渡）
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5808（石渡）
連絡先(E-mail) E-mail	ishiwata@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー Office Hour	木曜日１５：００−１７：００（石渡）
授業のねらい Learning Objectives	解析学に現れる数々の臨界型不等式（Nash の不等式、Gagliardo-Nirenberg-Sobolev の不等式・・・） は、熱方程式の基本解の時間減衰と密接なかかわりを持つことが最近知られてきている。本講義では この分野の最先端の研究者による入門的な解説を行う。特に上記不等式など解析的な対象と、 ブラウン運動など確率論的な対象との関連性に注目する。 The purpose of this lecture is to discuss the relationship between inequalities (e.g. Nash, Gagliardo-Sobolev-Nirenberg) appear in various fields of analysis and notion from stochastic analysis such as Browninan motion, Dirichlet forms, etc. In particular, the property of fundamental solutions for heat equations are treated by the stochastic method.
到達度目標 Outcomes Measured By:	・Nash の不等式などの臨界型不等式の重要性を理解する。 ・ブラウン運動など、確率解析での基礎概念を理解する。 ・Carlen-Kusuoka-Strook論文にある、Nash の不等式と熱方程式の基本解の減衰評価の 同等性を理解する。
授業計画 Course Schedule	講義開始時に提示する。
教科書 Required Text	講義開始時に指示する。
参考書 Required Materials	講義開始時に指示する。
教科書・参考書に関する備考	基本的に原論文 Upper bounds for symmetric Markov transition functions, E.A.Carlen, S.Kusuoka, D.W.Strook, Ann. Inst. H. Poinc. Prob. Stat., No.2 (1987) 245-287 の解説となる。
成績評価方法 Grading Guidelines	講義内で問題を提示し、そのレポートで評価する。
履修上の注意 Please Note	学部で開講されている数学のほとんどを使用するので、よく復習すること。
教員メッセージ Message from Lecturer	この分野に関する研究の世界的な最先端に関する講義なので、数学の現代的な研究がどのように進行しているかを垣間見ることができるはずである。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses	大学院講義： 離散数学特論、応用数理工学特論A、応用数理工学特論B、計算機リテラシー特論 学部講義：　 数学入門、数理解析、数理科学概論、数理科学ゼミナール、解析A、解析B、解析C、 線形代数、線形空間
備考 Remarks	なし