開講学期 Course Start	2009年度 前期
授業区分 Regular or Intensive	週間授業
対象学科 Department	数理システム工学専攻
対象学年 Year	1
必修・選択 Mondatory or Elective	選択
授業方法 Lecture or Seminar	講義 (Lecture)
授業科目名 Course Title	応用数理工学特論Ａ
単位数 Number of Credits	2
担当教員 Lecturer	高坂良史 (KOHSAKA, Yoshihito)
教員室番号 Office	Q401 （高坂）
連絡先(Tel) Telephone	0143-46-5803 (高坂)
連絡先(E-mail) E-mail	kohsaka＠mmm.muroran-it.ac.jp （高坂）
オフィスアワー Office Hour	火曜日(Tuesday) 16:15〜17:45 (高坂)
授業のねらい Learning Objectives	応用数理工学は，主に，『数学』という立場から，工学，自然，社会などで現れる現象の構造を解明しようとする分野である。　工学の分野で観察される実現象は偏微分方程式系として記述されることが多い。そこで本講義では，偏微分方程式などの現代の解析学を学ぶうえで必要とされる、関数概念を拡張した超関数理論について解説する。 Many phenomena observed in the natural science and the engineering are discribed by partial differential equations. In this course, we study the theory of distribution which is often used in the advanced mathematical analysis.
到達度目標 Outcomes Measured By:	・フーリエ変換とその性質を理解することができる。 ・急減少関数とその性質を理解することができる。 ・緩増加超関数とその性質を理解することができる。 ・超関数とその性質を理解することができる。 The purposes of this course are to understand the properties of Fourier transform, rapidly decreasing functions, tempered distributions, and distributions.
授業計画 Course Schedule	第 1週　位相ベクトル空間 (Topological vector space) 第 2週　急減少関数空間 (The space of rapidly decreasing functions) 第 3週　急減少関数のフーリエ変換 (Fourier transform of rapidly decreasing functions) 第 4週　テスト関数：定義と性質(1) (Test functions (1)) 第 5週　テスト関数：定義と性質(2) (Test functions (2)) 第 6週　緩増加超関数空間：定義と演算 (The space of tempered distributions) 第 7週　緩増加超関数の構造 (The structure of tempered distributions) 第 8週　超関数理論：定義と演算 (The theory of distributions (1)) 第 9週　超関数理論：性質 (The theory of distributions (2)) 第10週　超関数理論：例1 (Examples (1)) 第11週　超関数理論：例2 (Examples (2)) 第12週　超関数理論：局所構造(1) (Local structures (1)) 第13週　超関数理論：局所構造(2) (Local structures (2)) 第14週　超関数理論：合成積 (Convolution) 第15週　超関数理論：テンソル積 (Tensor product)
教科書 Required Text
参考書 Required Materials	垣田高夫 著 「シュワルツ超関数入門」 日本評論社 # 黒田成俊 著 「関数解析」 共立出版株式会社
教科書・参考書に関する備考	教科書は指定しない。適宜資料を配布する。
成績評価方法 Grading Guidelines	演習点及びレポート点を総合して評価する。
履修上の注意 Please Note	・数理システム工学専攻の学生に限る。 ・学部講義 　　 数理科学入門、数理科学ゼミナール、解析Ｉ、解析ＩＩ、工業数学、 　　 線形代数、線形空間、数理解析、数理科学研究 などを履修していることが望ましい。
教員メッセージ Message from Lecturer	この科目についての質問等があれば、Q401(高坂研究室)に来て下さい。在室時はいつでも質問等にお答えします。
学習・教育目標との対応 Learning and Educational Policy	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目 Associated Courses	大学院講義： 　　計算機リテラシー特論、計算機リテラシー演習 　　応用数理工学特論Ｂ、応用非線形解析特論 学部講義： 　　数理科学入門、数理科学ゼミナール、解析Ｉ、解析ＩＩ、工業数学、 　　線形代数、線形空間、数理解析、数理科学研究
備考 Remarks