開講学期	2008年度 前期
授業区分	週間授業
対象学科	全学科（副専門「思考と数理」の学生）
対象学年	3
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	代数学概論
単位数	2
担当教員	長谷川雄之
教員室番号	Ｎ４６４
連絡先(Tel)	（緊急連絡はE-mailを利用のこと。）
連絡先(E-mail)	yuｊi＠mmm．muroran‐it．ac．ｊｐ
オフィスアワー	２００８年度前期：月曜１５：３０〜１７：００
授業のねらい	数は足し算、引き算、掛け算、割り算という演算を持つ。このような演算を持つ集合を抽象化したものが群、環、体の概念で、これらを総称して代数系とよぶ。代数系は数理科学の様々な分野に意外なほどの有効性を発揮する。代数学概論では、数理科学への応用を念頭におき、その基礎を講述する。
到達度目標	整数の基本的な性質を理解する。整数の集合や有理数の集合の一般化である抽象的な代数系の概念を理解する。多項式の全体がつくる集合の性質を理解する。群に関する基本的な概念を理解する。群の基本的な性質を理解する。
授業計画	１．除法の定理 ２．ユークリッド互除法とその拡張 ３．整数論的関数 ４．合同式 ５．孫子の定理 ６．フェルマーの小定理 ７．平方剰余 ８．中間試験 ９．群、環、体 １０．基本的性質 １１．部分代数系 １２．置換群Ｉ １３．置換群ＩＩ １４．剰余類 １５．イデアル 定期試験
教科書及び教材	置換群のところで下記の教科書を用いる。 線形代数 　　桂田・竹ヶ原・千吉良・長谷川・山崎　共著 　　（学術図書出版社／本体1800円） ※１年次前期科目「線形代数」、２年次後期科目「線形空間」で使用したもの。新たに購入する必要はない。
参考書	１．応用代数講義 　　金子晃　著 　　（サイエンス社／2000円） ２．数理・情報系のための代数系の基礎 　　寺田文行　著 　　（サイエンス社／本体1380円） ※１、２とも図書館にあり。
成績評価方法	成績は中間試験および定期試験（いずれも100点満点）および演習点（20点満点）をもって評価する。 合格基準は次の基準を満たすこととする。 ┌─────────────────────────────────┐ 　 （中間試験の得点＋定期試験の得点）×0．4＋演習点≧60　　［左辺は小数点以下切捨て］ └─────────────────────────────────┘
履修上の注意	１．出欠席 　 次の者は不履修となるので、［代数学概論」の単位取得希望者は次年度に再履修しなければならない。 　　・中間試験・定期試験のうちどちらか一方でも欠席した者 　　・欠席回数が3回を超えた者 ※居眠りや継続的な私語のほか、下記５で述べる行為に該当する場合は欠席とみなすから注意のこと。 ２．再試験は行わない。 ３．【重要】試験についての注意（特に過年度生） 　(1) 中間試験の日程は、講義時、電光掲示板等で事前に通知する。 　(2) 中間試験は通常の講義時間外に行うこともある。 　(3) 電光掲示板に掲載される情報に常々注意を払うこと。 ４．講義および試験欠席の申し出は1週間以内に 本項目は病気・事故などやむを得ない事情による欠席を1週間以内に申し出た者に限り適用する。 申し出時に欠席事由を証明するもの（診断書等）の提示を求める場合がある。なお、大学教務課あてにも必ず欠席届を提出すること。 　(1) 講義欠席：申し出があった場合、上記１の欠席回数に数えない。 　(2) 試験欠席：申し出があった場合、追試験の対象とする。 ただし1週間経過後は無断欠席扱いとし、追試験等は一切行わないものとする。 ５．演習 記述・口述を組み合わせて行う。無作為に指名して解答してもらうこともある。あまりにも不熱心であると判断したときは欠席扱いとする。 ６．学生からの申し出による合格の取消は認めない。
教員メッセージ	講義に関する最新の情報はＮ４６４前掲示板または下記ＵＲＬを参照して下さい。 {http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~yuji/lecture_info/}
学習・教育目標との対応	＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ (c) 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力
関連科目	数学系科目（特に１年次前期科目「線形代数」、２年次後期科目「線形空間」）はこの科目の前提となる。
備考