開講学期	2008年度 後期
授業区分	週間授業
対象学科	数理システム工学専攻
対象学年	1
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	応用数理工学特論Ｂ
単位数	2
担当教員	高坂良史、山崎教昭
教員室番号	プレハブ　１階
連絡先(Tel)	0143-46-5803(高坂)、0143-46-5809(山崎)
連絡先(E-mail)	kohsaka@mmm.muroran-it.ac.jp (高坂) noriaki＠mmm.muroran-it.ac.jp (山崎)
オフィスアワー	木曜日　１０時〜１２時
授業のねらい	本講義では、工学の分野で観察される実現象を関数空間における問題と捉え、関数解析的手法を用いて理論的な立場から非線形問題を解明するための礎を築く。 特に、現代解析学で不可欠であるSobolev空間について学ぶ。また、Laplaceの方程式のDirichlet問題を考察しながら関数解析的手法の理解を深める。
到達度目標	1) p乗可積分な関数の空間の概念を理解することができる。 2) 弱微分の概念を理解することができる。 3) Sobolev空間の概念を理解することができる。
授業計画	第 1週：線形空間と関数空間の概説 第 2週：Lesbesgue積分の概説 第 3週：p乗可積分な関数の空間(1) 第 4週：p乗可積分な関数の空間(2) 第 5週：p乗可積分な関数の空間(3) 第 6週：弱微分 第 7週：軟化作用素と性質 第 8週：Sobolev空間(1) 第 9週：Sobolev空間(2) 第10週：Sobolev空間(3) 第11週：トレース作用素(1) 第12週：トレース作用素(2) 第13週：埋めこみ定理 第14週：Laplaceの方程式のDirichlet問題(1) 第15週：Laplaceの方程式のDirichlet問題(2)
教科書及び教材	適宜資料を配布する。
参考書	黒田成俊 著 「関数解析」 共立出版株式会社 垣田高夫 著 「シュワルツ超関数入門」 日本評論社
成績評価方法	複数回レポートを課し、その成績の比率がが60%以上のものを合格とする。
履修上の注意	・数理システム工学専攻の学生に限る。 ・Banach空間やHilbert空間の知識があることが望ましい。
教員メッセージ	定期試験・レポートの解答にあたっては採点者が読みやすいものになるよう心がけること。授業で分からない箇所があったら、そのままにせず、気軽に質問に来て下さい。
学習・教育目標との対応	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目	応用非線形解析特論(MC1年次前期開講)、応用数理工学特論A(MC1年次前期開講)
備考