開講学期	2008年度 後期
授業区分	週間授業
対象学科	数理システム
対象学年	1
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	応用非線形解析特論
単位数	2
担当教員	石渡通徳
教員室番号	N462
連絡先(Tel)	0143-46-5808
連絡先(E-mail)	ishiwata@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	木曜日１５：００−１７：００
授業のねらい	自然現象・社会現象のモデルとして典型的に現れる偏微分・偏差分方程式の導出、解の構成、 解の性質の解析を行う。
到達度目標	・自然現象、社会現象のモデルとして現れる偏微分・偏差分方程式を導出できる。 ・ユークリッド空間上の熱方程式、波動方程式、ポアソン方程式、ラプラス方程式の数学的性質を理解できる。 ・グラフ上の熱方程式、波動方程式、ポアソン方程式、ラプラス方程式の数学的性質を理解できる。 ・フーリエ変換を偏微分方程式へ応用できる。
授業計画	１．フーリエ変換、行列の指数関数 ２．ユークリッド空間上の熱方程式 ３．ユークリッド空間上のラプラス・ポアソン方程式 ４．グラフとは何か ５．グラフ上のラプラシアンの定義と基礎的性質 ６．グラフ上の熱方程式 ７．グラフ上のラプラス・ポアソン方程式 以上の各項目を１，２回を目処に講義する。
教科書及び教材	特に指定しない。
参考書	「ラプラス作用素とネットワーク」浦川肇、裳華房 (1996) 「確率論」熊谷隆、新しい解析学の流れ、共立 (2003) 「数理システム科学」熊原啓作、砂田利一、放送大学大学院教材、放送大学教育振興会 (2002) 「分割の幾何学」砂田利一、日本評論社 (2000)
成績評価方法	講義中に数回課すレポートによって評価する。各レポートを１００点満点で評価し、合計点を最終的に１００点満点に換算し、６０点以上を合格とする。
履修上の注意	グラフ理論の初歩、電気回路理論の初歩 (高校程度)、熱伝導の解析の初歩 (高校程度)、行列の指数関数 について予備知識があると望ましい。
教員メッセージ	講義中に数回レポートを課すので、必ず提出すること。
学習・教育目標との対応	この授業の単位修得は、本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に 偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事 を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題 の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目	大学院講義： 離散数学特論、応用数理工学特論A、応用数理工学特論B、計算機リテラシー特論 学部講義：　 数学入門、数理解析、数理科学概論、数理科学ゼミナール、解析A、解析B、解析C、 線形代数、線形空間
備考