開講学期	2008年度 後期
授業区分	週間授業
対象学科	数理システム工学専攻
対象学年	1
必修・選択	選択
授業方法	講義
授業科目名	計算機代数システム特論
単位数	2
担当教員	森田英章
教員室番号	N553
連絡先(Tel)	46-5807
連絡先(E-mail)	yugen@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	金曜日　１６：００−１８：００
授業のねらい	学部１年次「線形代数」では、連立１次方程式について解の具体的な計算方法を学んだ。つまり係数の掃き出しにより方程式系を簡約化することにより解くわけである。本講義では、まず整数や１変数多項式を題材に数学的概念や代数計算について学び、ついで多変数多項式における理論および計算法について解説する。
到達度目標	以下の項目に関する基礎的な理論を理解する。　１．整数　２．１変数多項式　３．多変数多項式 ― グレブナー基底の導入　４．グレブナー基底の計算
授業計画	授業計画 第１回：内容の概略 第２回：除法の定理・拡張ユークリッド互除法 第３回：代数的構造（環、イデアル、剰余環） 第４回：定義と基本性質 第５回：拡張ユークリッド互除法 第６回：終結式 第７回：項順序と単項簡約 第８回：グレブナー基底 第９回：ヒルベルトの基底定理 第10回：変数消去 第11回：連立方程式の解の個数 第12回：ディクソンの補題 第13回：Ｓ多項式 第14回：ブッフバーガーのアルゴリズム 第15回：計算例
教科書及び教材	テキストは使用しない。
参考書	代数学入門第３課（一松信著、近代科学社）
成績評価方法	レポートにより評価する。
履修上の注意	線形代数を履修していることが望ましい。
教員メッセージ	わからないところは、質問してください。
学習・教育目標との対応	本専攻の学習・教育目標 (1)　数学に関する高度な専門知識、工学分野の基礎的素養、及び特定の分野に偏らない分野横断的な思考の修得 (2)　数学の幅広い素養と数学を基にした数式処理・数値実験等の専門的知識の修得 (3)　数理科学の２つのふへんせい（普遍性、不変性）の重要性を理解し、物事を統一的な視点から眺め、処理する能力の修得 (4)　数学的知識と数理的思考により専門知識を活用・応用し、学際的な諸問題の解決と新技術の創生に貢献できる能力の修得 に対応している。
関連科目	離散数学特論，計算機リテラシー特論 (線形代数，線形空間−学部）
備考