開講年度	2007
教育課程名	副専門教育課程 コース別科目
授業科目番号	8
授業科目名	離散の数理
開講曜日と時限	水曜日　5，6時限
教室番号	N302
開講学期	後期
単位数	2
対象学科・学年	全学科3年
必修・選択の別	選択
授業方法	講義
担当教員	竹ヶ原　裕元
教員室番号	N553
連絡先（Tel）	0143-87-3527
連絡先（E-Mail）	yugen@mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	金曜日午後４：００−６：００
授業のねらい	４次以下の一般代数方程式には解の公式がある。５次以上の場合に「解の公式」が存在しないことがアーベル、ガロアにより示された（１９世紀）。ここで展開された「ガロア理論」により代数学は大きく発展することとなる。この講義では、群（ぐん）・環（かん）・体（たい）といった代数系の入門から始めてガロア理論の初歩までを解説する。また、古代ギリシャ以来の難問であった３大作図不能問題や、正多角形の作図などについて触れる。
到達度目標	群、環、体などの代数系の初歩を理解し、計算ができる。有理数体の拡大体に関する計算ができる。有限体を理解し、四則演算が計算できる。有限体の拡大体を構成できる。簡単な例を題材に、ガロア理論の基本定理を理解する。代数方程式とどのように関連しているのか理解する。作図問題との関わりを理解する。
授業計画	以下の内容を数回ずつ講義する。 １　有限群の構造 ２　体の拡大 ３　Galois の理論 ４　方程式論 ５　Galois の理論と作図問題
教科書及び教材	すうがくぶっくす　代数の世界／朝倉書店 渡辺敬一、草場公邦　著／４，２００円 ★前期科目「応用代数」と共通。
参考書	数理・情報系のための代数系の基礎 　寺田文行　著／サイエンス社／本体１４４９円
成績評価方法	中間試験 40%、定期試験 60%の割合で成績を１００点満点で評価します。合格は６０点以上とします。
履修上の注意	この授業を履修する場合、前期に応用代数を履修して下さい。不合格の学生を対象に１回だけ再試験を実施します。再試験による合格者の成績は、試験の得点に関わらず、６０点とします。 なお、再試験でも不合格であった場合、来年度開講される数学考究（代数系）により本科目の単位を取得して下さい。
教員からのメッセージ	授業の予習・復習をするように心掛けて下さい。課題は必ず提出して下さい。
学習・教育目標との対応	数理科学コースの講義として、最終段階にあります。 ＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力
関連科目	応用代数、数理科学研究
その他	わからないところは、質問して下さい。オフィスアワーは、毎週金曜日の午後４：００−６：００です。