開講年度	2007
教育課程名	副専門教育課程 コース別科目
授業科目番号	53
授業科目名	距離空間
開講曜日と時限	水曜日 1〜2時限（08:45〜10:15）
教室番号	Ｃ３１１
開講学期	前期
単位数	2
対象学科・学年	全学科2年
必修・選択の別	選択
授業方法	講義
担当教員	山崎教昭（YAMAZAKI， Noriaki) （共通講座・数理科学講座）
教員室番号	Ｎ３５２
連絡先（Tel）	５８０９（内）
連絡先（E-Mail）	noriaki＠mmm.muroran-it.ac.jp
オフィスアワー	木曜日　１０時〜１２時
授業のねらい	数学を学ぶために不可欠な集合の概念を理解し、ユークリッド空間での収束・発散、近傍、開・閉集合、コンパクトなどの概念の理解を通して、数学的な論理の展開に習熟することを目標とする。 また、ユークリッド空間の距離の概念を抽象化して一般の距離空間の概念を導入し、距離空間の諸性質を理解することを目標とする。
到達度目標	・集合の概念を理解することができる。(理解力，15％) ・写像の概念を理解することができる。(理解力，15％) ・集合の濃度の概念を理解することができる。(理解力，20％) ・ε−δ論法を理解することができる。(理解力，15％) ・距離空間の概念を理解することができる。(理解力，15％) ・完備性，開集合，閉集合などの概念を理解することができる。(理解力，20％)
授業計画	第　１週　集合の概念 第　２週　集合の演算 第　３週　写像の概念 第　４週　単射，全射，全単射 第　５週　同値関係 第　６週　集合の濃度 第　７週　ベルンシュタインの定理 第　８週　濃度の大小 第　９週　中間試験 第１０週　ε−δ論法 第１１週　距離空間 第１２週　完備性 第１３週　開集合と閉集合 第１４週　位相空間 第１５週　同相写像
教科書及び教材	集合・位相 −基礎から応用まで− 佐久間一浩　著 2200円
参考書	図書館に『集合』や『位相』に関する本があるので、それらを参照し、自分に適した参考書を選んでください。
成績評価方法	中間試験　（４０％） 　　定期試験　（４０％） 　　演習１０回（１０％） 　　レポート１０回　（１０％） 　　 の割合で評価し、１００点満点に換算する。 ６０点以上を合格とする。
履修上の注意	・本講義は、副専門『思考と数理』コース・理科系科目である。 ・基礎数学，数学入門，解析Ａ， 解析Ｂ，線形代数の内容を理解していることが望ましい。 ・最終成績が３０点以上６０点未満の不合格者に対し、再試験を１回行うが、再試験合格者の成績は、試験の得点に関わらず、６０点とする。 ・欠席届の提出がある学生に対してのみ、追試験を行う。 ・最終的に不合格となった者は、再履修すること。
教員からのメッセージ	・本講義は、副専門『思考と数理』コース・理科系科目です。 ・講義での疑問点や質問等あれば、Ｎ３５２山崎教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。 ・本講義は、副専門『思考と数理』コース・理科系科目ですので、受講希望の３年次以上の学生は、履修前に、担当教官の山崎まで、相談に来て下さい。
学習・教育目標との対応	この授業の単位修得は、本学の教育目標 ・幅広い教養と基礎科学及び工学に関する専門知識を教授する総合的な理工学教育を行う。 ＜JABEEの学習・教育目標との関連＞ (c) 数学、自然科学及び情報技術に関する知識とそれらを応用できる能力 に対応している。
関連科目	基礎数学 　　解析A　　解析B　　線形代数　　数学入門
その他	講義での疑問点や質問等あれば、Ｎ３５２山崎教官室に来てください。在室時は、いつでも質問等にお答えします。